Question

（2012?黃岡模擬）如圖甲所示是某型號(hào)的浴室防霧鏡，其背面粘貼有等大的電熱膜．使用時(shí)，鏡面受熱，水蒸氣無(wú)法凝結(jié)其上，便于成像．表是該防霧鏡的相關(guān)數(shù)據(jù)．

面積大小	50cmX80cm
總重量	2kg
玻璃重量	1kg
額定電壓	220V/50Hz
額定功率	10W/dm2
電熱膜厚度	0.4mm

（1）求防霧鏡正常工作時(shí)的電流；
（2）經(jīng)測(cè)試，在-10℃環(huán)境下，正常工作2分鐘，可以使平面鏡的平均溫度升高到30℃．求電熱膜給平面鏡的加熱效率；[玻璃的比熱容為0.75×10³J/（kg?℃）]
（3）如圖乙所示，小明給防霧鏡電路連接了一個(gè)滑動(dòng)變阻器及，能使電熱膜的功率在原功率的25%～100%之間變化，以滿足不同季節(jié)使用的需要．請(qǐng)求出R的最大阻值．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)題意求出防霧鏡正常工作時(shí)的電功率，再根據(jù)I=

P

U

求出防霧鏡正常工作時(shí)的電流．
（2）根據(jù)Q=cm△t求出平面鏡吸收的熱量，根據(jù)Q=W=Pt求出電熱膜產(chǎn)生的熱量，利用效率公式求出電熱膜給平面鏡的加熱效率．
（3）由電路圖可知，電熱膜與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律可知當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路電阻最大時(shí)，電路中電流最小，根據(jù)P=I²R可知此時(shí)電熱膜的電功率最��；根據(jù)R=

U2

P

求出電熱膜的電阻，由題意得出電熱膜的最小電功率，根據(jù)P=I²R的變形式得出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，最后根據(jù)電阻的串聯(lián)求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值．

解答：解：（1）防霧鏡正常工作的功率為：
P=10W/dm²×8dm×5dm=400W，
正常工作時(shí)的電流：
I=

P

U

=

400W

220V

≈1.82A．
（2）正常工作2分鐘，平面鏡吸收的熱量：
Q_吸=cm△t_升=0.75×10³J/（kg?℃）×1kg×（30℃+10℃）=3×10⁴J，
正常工作2分鐘，電熱膜產(chǎn)生的熱量：
Q=W=Pt=400W×120s=4.8×10⁴J，
加熱效率：
η=

Q吸

Q

=

3×104J

4.8×104J

=62.5%．
（3）電熱膜的電阻為R₀=

U2

P

=

(220V)2

400W

=121Ω，
當(dāng)R的阻值最大時(shí)，通過(guò)電熱膜的電流最小，此時(shí)電熱膜的功率最小，應(yīng)為400W×25%=100W；
此時(shí)通過(guò)它的電流：
I_小=

P最小 R0

=

100W 121Ω

=

10

11

A，
電路中的總電阻為R_總=

U

I小

=

220V

10 11 A

=242Ω，
變阻器的最大阻值為R=R_總-R₀=242Ω-121Ω=121Ω．
答：（1）防霧鏡正常工作時(shí)的電流約為1.82A；
（2）電熱膜給平面鏡的加熱效率為62.5%；
（3）R的最大阻值為121Ω．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式、熱量的計(jì)算、效率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是滑動(dòng)變阻器最大阻值時(shí)電熱膜電功率的判斷．