Question

小東想估測(cè)出某種油的密度ρ_油，他手邊的測(cè)量工具只有刻度尺．小東利用身邊的器材設(shè)計(jì)出一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案．首先找一根直硬棒，用細(xì)線系在O點(diǎn)吊起，硬棒在水平位置平衡，然后將已知密度為ρ的金屬塊B掛在硬棒左端C處，另外找一個(gè)重物A掛在硬棒右端，調(diào)節(jié)重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此時(shí)重物掛在硬棒上的位置為E，如圖所示．下面是小東測(cè)出ρ_油的部分實(shí)驗(yàn)步驟，請(qǐng)你按照小東的實(shí)驗(yàn)思路，將實(shí)驗(yàn)步驟補(bǔ)充完整．
（1）用刻度尺測(cè)出OE的長(zhǎng)度L₀；
（2）把金屬塊B浸沒(méi)在待測(cè)油中，把重物A從E處移動(dòng)到D處時(shí)，硬棒再次在水平位置平衡；
（3）

 

；
（4）利用上述測(cè)量出的物理量和題中的已知量計(jì)算ρ_油的表達(dá)式為：

 

．

Answer 1

分析：掌握杠桿平衡條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂．據(jù)杠桿兩次平衡列出等式，可知需要測(cè)量OD的長(zhǎng)度．
根據(jù)杠桿兩次平衡列出等式是解決此題的關(guān)鍵．杠桿第二次平衡時(shí)要用到浮力知識(shí)：把金屬塊B浸沒(méi)在待測(cè)油中，C點(diǎn)所受的拉力等于金屬塊的重力減去金屬塊所受到的浮力．將所列等式進(jìn)行變形，即可得出油的密度的表達(dá)式．

解答：解：（3）根據(jù)杠桿平衡條件可知：把金屬塊B浸沒(méi)在待測(cè)油中，把重物A從E處移動(dòng)到D處時(shí)，硬棒再次在水平位置平衡時(shí)：
（m_B-m_排）?OC=m_A?OD．
所以應(yīng)該用刻度尺測(cè)出OD的長(zhǎng)度L₁．
（4）根據(jù)杠桿平衡條件得：將已知密度為ρ的金屬塊B掛在硬棒左端C處，另外找一個(gè)重物A掛在硬棒右端，調(diào)節(jié)重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此時(shí)重物掛在硬棒上的位置為E時(shí)：m_B?OC=m_A?OE．
由密度公式ρ=

m

v

，得：m=ρv，又∵用刻度尺測(cè)出OE的長(zhǎng)度L₀．
∴ρ_B?v_B?OC=m_A?L₀．
∴v_B?OC=

mA?L0

ρB

．
又∵把金屬塊B浸沒(méi)在待測(cè)油中，把重物A從E處移動(dòng)到D處時(shí)，硬棒再次在水平位置平衡；且用刻度尺測(cè)出OD的長(zhǎng)度L₁．
∴（m_B-m_排）?OC=m_A?L₁．
∴（ρ_B?v_B-ρ_油?v_B）?OC=m_A?L₁．
∴ρ_B?v_B?OC-ρ_油?v_B?OC=m_A?L₁．
∴m_A?L₀-ρ_油?v_B?OC=m_A?L₁．
∴ρ_油=

mA(L0-L1)

VB?OC

=m_A（L₀-L₁）?

ρB

mA?L0

=

L0-L1

L0

?ρ_B．
故答案為：用刻度尺測(cè)出OD的長(zhǎng)度L₁，ρ_油=

L0-L1

L0

?ρB．

點(diǎn)評(píng)：本題是非常規(guī)題，難度較大，聯(lián)系到浮力知識(shí)才能解答，以后做題要多讀幾遍題目，認(rèn)真思考，培養(yǎng)綜合解答問(wèn)題的能力！