Question

兩個(gè)人共同搬一個(gè)50千克質(zhì)量分布均勻的木箱上樓梯，如圖所示．木箱長(zhǎng)1.25米，高0.5米；樓梯和地面成45°，而且木箱與樓梯平行．如果兩人手的用力方向都是豎直向上的，那么在下面的人對(duì)木箱施加的力與上面的人對(duì)木箱施加的力的比值是（　�。�

A． 8 3

B． 7 3

C． 5 3

D． 5 4

Answer 1

如圖，木箱質(zhì)量均勻故其重心在幾何中心，標(biāo)為G，則此題變?yōu)橐粋�(gè)杠桿問(wèn)題，
下面的人抬箱子時(shí)，支點(diǎn)在上面的人手B處，動(dòng)力臂為BF，阻力臂為BH，
根據(jù)杠桿的平衡條件可得：F₁×BF=G×BH；
上面的人抬箱子時(shí)，支點(diǎn)在下面的人手A處，動(dòng)力臂為AC，阻力臂為AD，
根據(jù)杠桿的平衡條件可得：F₂×AC=G×AD；
∵AC=BF，BH=CD，
∴兩個(gè)力的比值為F₁：F₂=DC：AD
下面是DC：AD的求法
∵∠BAC=45度
∴AC=BC=

AB

2

=

1.25

2

=

5 2

8

，
∵木箱為一個(gè)矩形故對(duì)角線長(zhǎng)為

1.252+0．52

=

29

4

∴GB=AG=

1

2

×對(duì)角線=

29

8

AG2-AD2

+

BG2-(AC-AD)2

=BC=

5 2

8

解得AD=

3 2

16

所以CD=AC-AD=

5 2

8

-

3 2

16

=

7 2

16

∴F₁：F₂=DC：AD=7：3

故選B