Question

（2003?昆明）有一團很細的金屬絲，要測量它的密度和長度．已知這團金屬絲粗細均勻，并已測得它的橫截面積為S，水的密度為ρ_水．現(xiàn)有一臺托盤天平（已調(diào)平），一盒砝碼、一個彈簧秤、一個燒杯（金屬絲能夠放進去）、細線、足量的水．請你從上述所給器材中選擇適當器材，設(shè)計一個能測出這團金屬絲的密度和長度的方案．要求：
（1）寫出所需器材；（2）寫出主要的測量步驟；（3）用已知量和測量量寫出金屬絲的密度和長度的表達式．

Answer 1

分析：測物體密度所依據(jù)的實驗原理是ρ=

m

v

，所以要想測出金屬絲的密度，就需要分別測出金屬絲的質(zhì)量和金屬絲的體積．
由題中所給的器材，我們自然可以想到要測質(zhì)量應(yīng)該選用天平，而要測體積，由于題中所給的器材里并沒有量筒，所以我們不能用排水法直接測量金屬絲的體積，那么我們就需要想辦法利用題中所給的器材并結(jié)合其他知識進行分析．
在我們所學的公式里，還有一個公式里含有體積這個量，那就是阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排．如果讓金屬絲浸沒入水中，則就可以得到V_金屬絲=V_排水，只要測量出金屬絲在水中所受浮力大小，就可以根據(jù)V_排水=

F浮

ρ水g

算出金屬絲排出的水的體積了．而要測量金屬絲浸沒入水中時的浮力大小，我們可采用彈簧秤．先用彈簧秤測出金屬絲的重力，然后測出金屬絲浸沒入水中時的示數(shù)，最后算出金屬絲所受的浮力，從而最終就可以算出金屬絲的密度了．
金屬絲的長度可用體積除以橫截面積得到．

解答：解：（1）所需器材：天平、砝碼、彈簧測力計、燒杯、細線、水；
（2）實驗步驟：①用天平測出金屬絲的質(zhì)量m（或用彈簧測力計測出金屬絲的重力G，m=

G

g

）；
②用細線拴住金屬后吊在測力計下，并將金屬絲浸沒到盛水的燒杯中，記下讀數(shù)G₀，則金屬塊受浮力F_浮=mg-G₀（或F_浮=G-G₀）；
③由阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，得物體體積V=

F浮

ρ水g

=

mg-G0

ρ水g

（或V=

G-G0

ρ水g

）；
（3）表達式：金屬絲的密度ρ=

m

V

=

m

mg-G0 ρ水g

=

mgρ水

mg-G0

（或ρ=

Gρ水

G-G0

）
金屬絲長度L=

V

S

=

mg-G0 ρ水g

S

=

mg-G0

ρ水gS

（或L=

G-G0 ρ水g

S

=

G-G0

ρ水gS

）．

點評：本題考查了測量物體密度的方法，本題中測量物體密度所用到的知識包括密度知識和阿基米德原理．尤其是要能根據(jù)題中的器材想到用阿基米德原理來解決金屬絲體積的測量，所以該題是一道綜合實驗題，考查了學生的分析能力和綜合能力，是一道好題．