Question

【題目】【2016·黃岡卷】圖甲為研究勻速直線運動的實驗裝置，一個半徑為2cm的球由于磁鐵的吸引靜止在盛水的玻璃管底，水深1m．移除磁鐵后，球在玻璃管中上升，圖乙為球在露出水面前運動速度與時間的關系圖象，其中v0=0．05m/s，水的密度為1．0×103kg/m3，求：

（1）移除磁鐵前，玻璃管底受到水的壓強；

（2）球在玻璃管上升過程中前4s的平均速度；

（3）已知球上升時受到水的阻力與其速度的關系為f=kv，球的體積用V，水的密度用ρ0表示，請推導球的密度表達式（用字母表示）

Answer 1

【答案】（1）1×104Pa；（2）0．0275m/s；（3）球的密度

【解析】（1）移除磁鐵前，水深h=1m。

所以玻璃管底受到水的壓強：p=ρgh=1．0×103kg/m3×10N/kg×1m=1×104Pa；

（2）由圖可知，球在露出水面前運動的時間為21s，

根據(jù)可得，4﹣21s球上升的距離：S0=v0t=0．05m/s×17s=0．85m，]則球在玻璃管上升過程中前4s上升的距離：S′=S﹣S0=1m﹣0．85m﹣2×0．02m=0．11m，

所以，球在玻璃管上升過程中前4s的平均速度：；

（3）由圖可知，球4﹣21s時勻速上升，受力平衡，所以有：G+f=F浮，

根據(jù)G=mg、得G=ρVg，又f=kv，F(xiàn)浮=ρ0gV，所以ρVg+kv=ρ0gV，

解得球的密度．