Question

學過壓強以后．王丹決定測算自己雙腳站立時對地面的壓強．她的質量為50kg，為了測量鞋與地面接觸的面積，她繪制了每一小格的邊長為2cm的方格紙，穿上平底鞋站在方格紙上，描出的鞋印如如圖所示．（g取lON/kg）
（1）王丹每只鞋印的面積為

 

m²．（計數(shù)時凡大于半格、不滿一格的都算一格，小于半格的都不算）
（2）王丹雙腳站立時對地面的壓強為多大？
（3）張燕想到了另外一種測量鞋印面積的方法．她先讓王丹站在泥地上．踩下一個柱形的鞋印坑，踩出鞋印坑的深度為h，然后把密度為p、質量為m的沙子倒入坑中剛好把坑填滿．請你根據(jù)這些物理量推導出鞋印面積s的表達式．

Answer 1

分析：（1）先算出一個方格的面積，然后從圖上算出鞋印所占的格數(shù)，就可以算出鞋印的面積；
（2）王丹對地面的壓力等于她的重力，根據(jù)G=mg算出王丹的重力，然后算出雙腳的面積，最后根據(jù)壓強公式P=

F

S

算出壓強；
（3）根據(jù)密度公式的變形式V=

m

ρ

算出沙子的體積，然后用體積除以深度h即可算出鞋印的面積．

解答：解：（1）從圖來看，我們無法直接數(shù)出鞋印所占的方格數(shù)，因為鞋印蓋住了下面的方格．我們可先數(shù)出鞋印最寬處所占的格數(shù)是四個格，鞋印最長所占的格數(shù)是12個格，這樣算出是48個格．然后根據(jù)題意，這48個格里小于半格的有11個，所以鞋印所占的格數(shù)是37個格．
一個方格的面積：S_一格=2cm×2cm=4cm²=4×10^-4m²，
則王丹每只鞋印的面積：S=37×4×10^-4m²=1.48×10^-2m²．
故答案為：1.48×10^-2．
（2）王丹的重力：G=mg=50kg×10N/kg=500N，
王丹雙腳的面積：S′=2S=2×1.48×10^-2m²，
雙腳站立時對地面的壓強：P=

F

S′

=

G

S′

=

500N

2×1.48×10-2m2

≈1.69×10⁴Pa．
答：王丹雙腳站立時對地面的壓強為1.69×10⁴Pa．
（3）鞋印坑的體積：V=

m

ρ

，
鞋印的面積：S=

V

h

=

m

ρh

．
答：鞋印的面積的表達式：S=

m

ρh

．

點評：解答本題需要用到我們常用的三個公式：密度公式，重力公式，壓強公式．在物理計算題中，往往都要用到多個公式進行分析計算，所以一定要熟悉物理中的所有公式．