Question

全國統(tǒng)一集中整治公路“超限超載”的工作已正式啟動．小明家是一個個體運輸戶，最近簽訂了一份為某建筑工地運送大理石和木材的合同．如果他家汽車的最大運載量是8t，汽車貨箱的最大容積是10m³． （ ρ_石=2.5×10³kg/m³，ρ_木=0.5×10³kg/m³）請問：
（1）他家汽車一次最多能運輸多少立方米的大理石？
（2）他家汽車一次最多能運輸多少噸的木材？
（3）為了既不超限超載，又使每一趟運輸能最大限度地利用汽車的運載質量和容積，提高汽車的使用率，每一趟需搭配裝載各多少立方米的大理石和木材，才能達到上述目的．請通過計算加以說明．

Answer 1

分析：（1）已知汽車的最大運載量和大理石的密度，利用密度公式變形可求得他家汽車一次最多能運輸多少立方米的大理石；
（2）根據(jù)木材的密度和汽車貨箱的最大容積，利用密度公式變形可求得他家汽車一次最多能運輸木材的質量．
（2）根據(jù)汽車的最大運載量是8×10³kg，和汽車貨箱的最大容積是10m³，可得到等式ρ_石V'_石+ρ_木V'_木=m_載V'_石+V'_木=V_載，然后解等式求出大理石和木材的體積即可．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴V石=

m載

ρ石

=

8×103kg

2.5×103kg/m3

=3.2m3，
（2）∵ρ=

m

V

，
∴m_木=ρ_木V_載=0.5×10³kg/m³×10m³=5×10³kg=5t；
（3）依題意有 ρ_石V'_石+ρ_木V'_木=m_載V'_石+m_載V'_木=V_載
則2.5×10³kg/m³ V'_石+0.5×10³kg/m³（10m³-V'_石）=8×10³kg
解得V'_石=1.5 m³，V'_木=8.5 m³．
答：（1）他家汽車一次最多能運輸3.2立方米的大理石；
（2）他家汽車一次最多能運輸5噸的木材；
（3）為了既不超限超載，又使每一趟運輸能最大限度地利用汽車的運載質量和容積，提高汽車的使用率，每一趟運輸，需搭配裝載1.5m³的大理石和8.5m³木材．

點評：此題主要考查學生對密度公式的應用，此題難度在第（3），列一個關于V_石和V_木的方程，并解此方程，因此此題屬于中檔題．