Question

如圖所示，在容器底部固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧上端連有一長方體木塊A，容器側(cè)面的底部有一由閥門B控制的出水口．最初當(dāng)容器中水深為20cm時，木塊A有

3

5

 的體積浸在水中，此時彈簧恰好處于自然伸長狀態(tài)，沒有發(fā)生形變．（不計彈簧受到的浮力，g=10N/kg）
（1）現(xiàn)向容器內(nèi)緩慢加水，直至木塊A剛好完全浸沒水中，此時彈簧對木塊A的作用力為F₁，然后打開閥門B緩慢放水，直至木塊A剛好完全離開水面，此時彈簧對木塊A的作用力為F₂，求

F1

F2

=？
（2）如果在最初狀態(tài)的情況下打開閥門B，試求最先沖出出水口的水流速度v=？

Answer 1

分析：（1）最初當(dāng)容器中水深為20cm時，木塊A有

3

5

 的體積浸在水中，彈簧恰好處于自然伸長狀態(tài)，沒有發(fā)生形變，木塊處于漂浮狀態(tài)，根據(jù)F_浮=ρ_水v_排g=G=ρ_木vg求木塊的密度；
向容器內(nèi)緩慢加水，當(dāng)木塊A剛好完全浸沒水中時，彈簧對木塊A的作用力F₁=F_浮-G；
打開閥門B緩慢放水，直至木塊A剛好完全離開水面，此時浮力為0，彈簧對木塊A的作用力F₂和木塊的重力是一對平衡力，兩者相等，F(xiàn)₂=G，據(jù)此求F₁和F₂的比值；
（2）根據(jù)機械能守恒，處于h高的水到容器底，重力勢能轉(zhuǎn)化動能，mgh=

1

2

mv²求最先沖出出水口的水流速度v．

解答：解：（1）由題知，起初木塊漂浮在水面上，
F_浮=ρ_水v_排g=ρ_水

3

5

vg=G=ρ_木vg，
∴ρ_木=

3

5

ρ_水，
當(dāng)木塊A剛好完全浸沒水中時，如圖，彈簧對木塊A的作用力：
F₁=F_浮-G=ρ_水gV-ρ_木gV，
由于物體A剛好離開水面，所以不再受浮力作用，則有：
F₂=G=ρ_木gV，

F1

F2

=

ρ水gV -ρ木Vg

ρ木Vg

=

ρ水- ρ木

ρ木

=

ρ水- 3 5 ρ水

3 5 ρ水

=

2

3

；
（2）在最初狀態(tài)的情況下，水深h=20cm=0.2m，
∵mgh=

1

2

mv²，
∴最先沖出出水口的水流速度：
v=

2gh

=

2×10N/kg×0.2m

=2m/s．
答：F₁和F₂的比值為2：3；
（2）最先沖出出水口的水流速度為2m/s．

點評：本題考查了阿基米德原理、物體的漂浮條件、力的合成、動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化與守恒，知識點多、綜合性強，要求靈活運用所學(xué)公式．