Question

如圖所示，電源兩端的電壓保持不變，小燈泡L標(biāo)有“6V  3W”字樣（燈絲電阻隨溫度變化可忽略不計(jì)）．當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在A端時(shí)，閉合開關(guān)S₁、S₄，斷開開關(guān)S₂、S₃，小燈泡L正常發(fā)光，電壓表的示數(shù)為U₁；當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在B端時(shí)，閉合開關(guān)S₂、S₄，斷開開關(guān)S₁、S₃，小燈泡L的實(shí)際電功率為0.75W，電壓表的示數(shù)為U₂，滑動(dòng)變阻器的電功率為3.75W，U₁：U₂=3：1．通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片P的位置、開關(guān)的斷開或閉合改變電路結(jié)構(gòu)，使電路的總電功率最大，此最大總電功率為

40

W．

Answer 1

分析：（1）先畫出兩種情況的等效電路圖，燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等，根據(jù)P=UI求出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻，根據(jù)P=I²R表示出兩圖中燈泡的電功率即可求出電流之比，求出圖2中的電流，再根據(jù)P=I²R求出滑動(dòng)變阻器的阻值，根據(jù)歐姆定律表示出兩圖中電壓表的示數(shù)之比求出R₁、R₂的阻值關(guān)系，根據(jù)電源的電壓不變和串聯(lián)電路的特點(diǎn)得出等式即可求出R₁、R₂的阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律結(jié)合圖1求出電源的電壓；
（2）當(dāng)滑片位于A端，閉合開關(guān)S₁、S₂、S₃、S₄時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，此時(shí)電路中的總電阻最小，電路的總功率最大，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=

U2

R

求出電路的最大總功率．

解答：解：（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在A端時(shí)，閉合開關(guān)S₁、S₄，斷開開關(guān)S₂、S₃，等效電路圖如圖1所示；
當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在B端時(shí)，閉合開關(guān)S₂、S₄，斷開開關(guān)S₁、S₃，等效電路圖如圖2所示．

圖1中燈泡正常發(fā)光，根據(jù)P=UI可得電路中的電流：
I₁=

PL

UL

=

3W

6V

=0.5A，
根據(jù)歐姆定律可得，燈泡的電阻：
R_L=

UL

I1

=

6V

0.5A

=12Ω，
圖1和圖2中，∵P=I²R，
∴

PL

PL ′

=

I12RL

I22RL

=（

I1

I 2

）²=

3W

0.75W

=

4

1

，
解得：

I1

I2

=

2

1

，則I₂=0.25A，
滑動(dòng)變阻器的阻值：
R_AB=

PAB

I22

=

3.75W

(0.25A)2

=60Ω，
∵I=

U

R

，且
∴U₁：U₂=3：1，
∴

U1

U2

=

I1R1

I2R2

=

I1

I2

×

R1

R2

=

2

1

×

R1

R2

=

3

1

，
解得：2R₁=3R₂，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

RL+R2+RAB

RL+R1

=

12Ω+ 2 3 R1+60Ω

12Ω+R1

=

2

1

，
解得：R₁=36Ω，R₂=

2

3

R₁=

2

3

×36Ω=24Ω，
則電源的電壓：
U=I₁（R_L+R₁）=0.5A×（12Ω+36Ω）=24V；
（2）當(dāng)滑片位于A端，閉合開關(guān)S₁、S₂、S₃、S₄，等效電路圖如圖3所示，此時(shí)電路中的總電阻最小，電路的總功率最大，
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
∴電路的最大總功率：
P=P₁+P₂=

U2

R1

+

U2

R2

=

(24V)2

36Ω

+

(24V)2

24Ω

=40W．
故答案為：40．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出題干中兩種情況的等效電路圖，難點(diǎn)是電路最大總功率的判斷．