Question

如圖所示，兩平面鏡A和B成10°夾角交于O點(diǎn)，自A鏡上a點(diǎn)處垂直A鏡射出一條光線(xiàn)，此光線(xiàn)在兩鏡間經(jīng)

8

次反射后不再與鏡面相遇．設(shè)兩鏡面足夠長(zhǎng)．

Answer 1

分析：當(dāng)光線(xiàn)的傳播方向與平面鏡平行時(shí)，兩者不再相遇，由此入手確定答案．

解答：解：發(fā)生第一次反射時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°、兩個(gè)鏡面間的夾角為10°，可以求得此時(shí)入射光線(xiàn)與鏡面的夾角為70°，此時(shí)的入射角為10°，根據(jù)光的反射規(guī)律可知，此時(shí)的反射角也為10°，即此時(shí)的反射光線(xiàn)與上面平面鏡的夾角為100°；
同樣可以利用三角形的內(nèi)角和為180°，可以求出這條反射光線(xiàn)以與下面的平面鏡成70°夾角射向下面的平面鏡發(fā)生第二次反射．
根據(jù)光的反射規(guī)律可以推出第二次反射時(shí)的反射光線(xiàn)與下面的平面鏡的夾角與入射光線(xiàn)與鏡面的夾角相等，也為70°，經(jīng)過(guò)兩次反射后，光線(xiàn)由最初的與平面鏡的夾角為90°變?yōu)?0°．
以此類(lèi)推，每經(jīng)過(guò)兩次反射，出射光線(xiàn)與下面的平面鏡的夾角減小20°．當(dāng)經(jīng)過(guò)8次反射后，出射光線(xiàn)與下面的平面鏡成10°角射出．此時(shí)的出射光線(xiàn)與上面的平面鏡平行，所以不再相遇．
故答案為8次．

點(diǎn)評(píng)：明確不再相遇的含義是解決此題的入手點(diǎn)．
通過(guò)前兩次的反射，明確角度的變換規(guī)律是難點(diǎn)．