Question

（2009?懷柔區(qū)二模）某校科技小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)從水中打撈物體的模型，如圖所示．其中D、E、G、H都是定滑輪，M是動(dòng)滑輪，杠桿BC可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，OC：OB=3：4．杠桿BC和細(xì)繩的質(zhì)量均忽略不計(jì)．人站在地面上通過拉繩子提升水中的物體A，容器的底面積為300cm²，人的質(zhì)量是70kg，通過細(xì)繩施加豎直向下的拉力時(shí)，A始終以0.6m/s的速度勻速上升．當(dāng)杠桿到達(dá)水平位置時(shí)物體A總體積的五分之三露出液面，液面下降了50cm，此時(shí)的拉力為F₁，它的功率為P₁，地面對(duì)他的支持力是N₁；當(dāng)物體A完全離開液面時(shí)，此時(shí)通過細(xì)繩施加豎直向下的拉力為F₂，它的功率為P₂，地面對(duì)人的支持力是N₂．已知A的質(zhì)量為75kg，N₁：N₂=2：1，忽略細(xì)繩與滑輪的摩擦以及水對(duì)物體的阻力，g取10N/kg．
求：（1）當(dāng)物體露出液面為總體積的五分之三時(shí)，物體所受的浮力；
（2）動(dòng)滑輪M受到的重力；
（3）P₁：P₂的值．

Answer 1

分析：在此題中，從物體A的受力情況入手，根據(jù)平衡力知識(shí)以及阿基米德原理，可求出A受到的浮力；再對(duì)滑輪的受力進(jìn)行分析，結(jié)合動(dòng)滑輪及定滑輪知識(shí)，逐一分析題目中涉及的力；再結(jié)合人對(duì)地面的壓力知識(shí)及杠桿的平衡條件分析出壓力在此題中的情況；統(tǒng)籌考慮以上與力有關(guān)的知識(shí)，結(jié)合平衡力、浮力、滑輪、杠桿知識(shí)所涉及的公式原理等可最終解決此題．

解答：解：（1）當(dāng)物體露出液面為總體積的五分之三時(shí)，水面下降了50cm，從而可求減小的排開水的體積；也就是物體總體積的五分之三；物體的體積V=S×△h×

5

3

=300×10^-4m²×0.5m×

5

3

=0.025m³；
此時(shí)物體排開水的體積為V_排=

2

5

V=

2

5

×0.025m³=0.01m³；
物體所受的浮力F_浮=ρgV_排=1000kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N；
（2）以人為研究對(duì)象，受力分析如圖2甲、乙所示．

G_人=F₁′+N₁
G_人=F₂′+N₂
G_人=m_人g=70kg×10N/kg=700N，
N₁=G_人-F₁′
N₂=G_人-F₂′
因?yàn)镕₁′與F₁，F(xiàn)₁′與F₂大小相等
所以有：
N₁=G_人-F₁
N₂=G_人-F₂
已知N₁：N₂=2：1
得：

G人-F1

G人-F2

=

2

1

--------------①
對(duì)杠桿進(jìn)行受力分析如圖3甲、乙所示：
根據(jù)杠桿平衡條件：（由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，無論杠桿水平還是傾斜力臂比不變）

∴

2F1-G動(dòng)

FA1

=

OB

OC

-----------②

2F2-G動(dòng)

FA2

=

OB

OC

--------------------③
已知OC：OB=3：4，F(xiàn)_A1′=F_A1=650N，F(xiàn)_A2′=F_A2=750N；
G_A=750N，G_人=700N；
由①②③解得：G_動(dòng)=

800

3

N，F(xiàn)₁=

1700

3

N，F(xiàn)₂=

1900

3

N，
（3）設(shè)自由端F₁的速度為V₁；F₂的速度為V₂，A的速度不變可知：V₁=V₂

P1

P2

=

F1V1

F2V2

=

1700 3 N

1900 3 N

=

17

19

．
答：（1）當(dāng)物體露出液面為總體積的五分之三時(shí)，物體所受的浮力為100N；
（2）動(dòng)滑輪M受到的重力為

800

3

N；
（3）P₁：P₂的值為17：19．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合性很強(qiáng)，且難度很大；解答時(shí)，從分析受力入手，再將題目進(jìn)行分解：浮力問題、滑輪問題、杠桿平衡條件問題、壓力問題；將四類問題通過力有機(jī)的結(jié)合在一起，充分利用題目的已知條件，就可解答此題．