Question

（2011?松江區(qū)二模）如圖所示，甲、乙兩個薄壁柱形容器質量分別為1千克和0.5千克，容器的底面積分別為0.015米²和0.01米²，均放在水平面上，甲容器中裝有3.0×10^-3米³的水．
求：①甲容器中水的質量m_水；
②水對甲容器底部的壓強p_水；
③現將甲容器的水倒一部分到乙容器中，使兩容器對水平面的壓強都相等，求倒入乙容器水的質量△m．

Answer 1

分析：（1）已知水的體積和密度，根據公式m=ρV可求水的質量；
（2）已知水的體積和甲的底面積，根據公式h=

V

S

可求甲內水的深度，根據公式p=ρgh可求水對甲容器底部的壓強；
（3）容器對水平面的壓力等于容器和水的重力，因為兩容器對水平面的壓強相等，根據公式p=

F

S

列出等量關系，進一步求出倒入乙容器水的質量．

解答：解：（1）甲容器中水的質量m_水=ρ_水V_水=1×10³kg/m³×3×10^-3m³=3kg；
答：甲容器中水的質量為3kg；
（2）甲中水的深度h=

3×10-3m3

0.015m2

=0.2m；
水對甲容器底部的壓強p_水=ρgh=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
答：水對甲容器底部的壓強為1960Pa；
（3）因為兩容器對水平面的壓強相等p?_甲=p?_乙
所以

F甲

S甲

=

F乙

S乙

；整理得：

m甲g

S甲

=

m乙g

S乙

=

1kg+3kg-△m

0.015m2

=

0.5kg+△m

0.01m2

；
解得△m=1.3kg．
答：倒入乙容器水的質量△m為1.3kg．

點評：本題考查質量、液體壓強等的計算，要知道在水平面上物體對水平面的壓力等于物體自身的重力，這是解題的關鍵．