Question

在某次測量定值電阻的實驗中，老師只提供了下列器材：電壓恒定的電源一個（電壓未知）、電流表一只、定值電阻R₀一個（電阻已知）、單刀開關(guān)兩只、導線若干，測待測電阻R_x的值．請用給定的器材（可不用完）按下列要求完成實驗：
（1）在如圖所示的虛線框內(nèi)畫出你設(shè)計的電路圖．
（2）簡要寫出實驗的主要步驟（指出物理量的名稱并用相應(yīng)的符號表示）．
①

閉合開關(guān)S₁，斷開S₂，讀出電流表的示數(shù)I₁

；
②

閉合S₂，斷開S₁，讀出電流表的示數(shù)I₂

．
（3）R_x的數(shù)學表達式為：R_x=

I1R0

I2

（用所測量的物理量及相應(yīng)的符號表示）．

Answer 1

分析：根據(jù)R=

U

I

，要測量電阻，需測出電阻兩端的電壓和通過電阻的電流，若沒有電壓表：
①將兩電阻并聯(lián)，分別將其接入電路中，可用定值電阻與電流表測出電源電壓，然后利用電源電壓和電流表的示數(shù)得出被測電阻的阻值．
②可用定值電阻與電流表來代替電壓表與待測電阻并聯(lián)，由U=IR計算出定值電阻兩端的電壓，根據(jù)并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等，可知待測電阻兩端的電壓，用電流表測出待測電阻的電流，便可根據(jù)R=

U

I

計算出待測電阻的阻值．

解答：解：方案一：
（1）將R_O與R_x并聯(lián)，分別有一個開關(guān)控制它們，電流表接在干路中，分別閉合S₁、S₂，記下電流表的示數(shù)，便可求出電源電壓及R_x的值，如圖所示：；
（2）①閉合開關(guān)S₁，斷開S₂，讀出電流表的示數(shù)I₁；②閉合S₂，斷開S₁，讀出電流表的示數(shù)I₂；
（3）由①知，電源電壓U=I₁R₀，所以R_x=

U

I2

=

I1R0

I2

；
故答案為：（1）見上圖；（2）①閉合開關(guān)S₁，斷開S₂，讀出電流表的示數(shù)I₁；②閉合S₂，斷開S₁，讀出電流表的示數(shù)I₂；（3）

I1R0

I2

；
方案二：
（1）將兩電阻并聯(lián)，分別將電流表與兩電阻串聯(lián)測出電流，計算出兩電阻兩端的電壓，便可求出R_x的值，電路如圖所示：
；
（2）①先將電流表與R₀串聯(lián)，閉合開關(guān)讀出電流表的示數(shù)I₁；②再將電流表與R_x串聯(lián)，閉合開關(guān)讀出電流表的示數(shù)I₂；
（3）由①知，U_x=U₀=I₁R₀；
由②知，I_x=I₂，則R_x=

Ux

Ix

=

I1R0

I2

．
故答案為：（1）見上圖；（2）①閉合開關(guān)S₁，斷開S₂，讀出電流表的示數(shù)I₁；②閉合S₂，斷開S₁，讀出電流表的示數(shù)I₂；（3）

I1R0

I2

．

點評：此題是有關(guān)伏安法測電阻的實驗，在沒有電壓表時，根據(jù)并聯(lián)電路電壓的規(guī)律，可用定值電阻與電流表串聯(lián)代替電壓表的作用，這種方法常稱為安阻法．