Question

【題目】如圖（a）所示，兩個(gè)完全相同的薄壁圓柱形容器放在水平地面上。容器中分別盛有酒精和水，酒精的體積為3×10﹣3米3（已知千克/米3）．將圖（b）所示的實(shí)心圓柱形金屬塊（底面積為容器底面積的一半），分別豎直放入酒精和水中（液體都不溢出），同時(shí)測(cè)出放入金屬塊前后酒精和水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p酒和p水，如下表所示。求：

①酒精的質(zhì)量m酒 ___________；

②放入金屬塊前容器中水的深度h水 ___________。

③已知金屬塊放入液體后有浸沒(méi)、未浸沒(méi)、恰好浸沒(méi)三種狀態(tài)___________。

i ） 分析比較金屬塊放入酒精前后，酒精的壓強(qiáng)：p'酒＜2p酒，可推出h'酒＜2h酒；同時(shí)結(jié)合已知條件S金=S容/2，可分析推出：金屬塊在酒精中處于_____狀態(tài)。

ii） 分析比較金屬塊放水中入前后，水的壓強(qiáng)：_____，可知_____可分析推出：金屬塊在水中處于未浸沒(méi)或恰好浸沒(méi)狀態(tài)。

iii） 進(jìn)一步綜合分析，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明金屬塊在水中所處的狀態(tài)_______。

Answer 1

【答案】 2.4kg 0.2m 浸沒(méi) p'水=2p水 h'水=2h水 金屬塊放入水后，金屬塊排開(kāi)的體積小于金屬塊的體積 所以金屬塊在水中未浸沒(méi)。

【解析】試題分析

①根據(jù)求出酒精的質(zhì)量.
②根據(jù)求出水的深度h水.
③根據(jù)壓強(qiáng)的變化求出液面上升后的高度與金屬塊的高度比較，即可判斷金屬塊所處的狀態(tài).

試題解析

①酒精的體積：V=3×10-3m3，

則酒精的質(zhì)量：

.

②由可得水的深度：
.

③已知金屬塊放入液體后有浸沒(méi)、未浸沒(méi)、恰好浸沒(méi)三種狀態(tài)

i）金屬塊放入酒精前后，已知酒精的壓強(qiáng)：p'酒＜2p酒，可推出h'酒＜2h酒；
根據(jù)可得： .

金屬塊放入酒精后，酒精和金屬塊的體積為： ，
即： ，
則：

所以，

即： ，所以金屬塊在酒精中處于浸沒(méi)狀態(tài).
ii）由表可知，放入金屬塊前后壓強(qiáng)之比為：

，即，表達(dá)式展開(kāi)可得：

.

即： .

iii）進(jìn)一步綜合分析，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明金屬塊在水中所處的狀態(tài).

金屬塊浸沒(méi)在酒精中后，

.

金屬塊放入水后，金屬塊排開(kāi)的體積為：
.

所以，金屬塊在水中未浸沒(méi).