Question

（2013?密云縣二模）密度計(jì)如圖所示，把它放在水中漂浮，水面在圖中A點(diǎn)所示位置；把它放在密度為1.5×10³kg/m³的液體中，液面在圖中B點(diǎn)所示的位置；如果把這個(gè)密度計(jì)放在密度未知的某種液體中，液面恰好在A和B的中點(diǎn)C，則此未知液體的密度為

1.2×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：因?yàn)橐阎�密度�?jì)的測(cè)量范圍，則可根據(jù)物體的浮沉條件得出液面在A和B點(diǎn)時(shí)密度計(jì)排開水的體積，則利用AC、CB兩段的體積相等可得出液面在中點(diǎn)時(shí)的所測(cè)密度與液面分別在A、B兩點(diǎn)時(shí)的密度關(guān)系，則可求得液面在C點(diǎn)時(shí)的所示密度．

解答：解：密度計(jì)的重力不變，密度計(jì)處于漂浮狀態(tài)，浮力等于重力，即浮力也不變．
設(shè)A、C、B三點(diǎn)顯示的密度分別為ρ₁、ρ₂、ρ₃；
則可得：ρ₁gV₁=ρ₂gV₂=ρ₃gV₃=G
約去g可得：ρ₁V₁=ρ₂V₂=ρ₃V₃=m
V₁-V₂=

m

ρ1

-

m

ρ2

；
V₂-V₃=

m

ρ2

-

m

ρ3

；
由題意知，V₁-V₂=V₂-V₃；

m

ρ1

-

m

ρ2

=

m

ρ2

-

m

ρ3

；
將ρ₁及ρ₃代入，可得：
ρ₂=

2ρ1ρ3

ρ1+ρ3

=

2×1.0×103kg/m3×1.5×103kg/m3

1.0×103kg/m3+1.5×103kg/m3

=1.2×10³kg/m³．
故答案為：1.2×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng)：本題的解決中，運(yùn)用了方程法進(jìn)行計(jì)算，這是本題正確解答的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)在于，不應(yīng)簡(jiǎn)單地將A、B兩點(diǎn)的密度加起來(lái)除以2，本題考查了阿基米德原理的公式，涉及到漂浮時(shí)，浮力等于重力的特點(diǎn)．