Question

（2007?房山區(qū)一模）如圖所示電路，電源電壓保持不變．燈L上標(biāo)有“6V　3W”字樣，它的電阻不隨溫度變化．閉合開(kāi)關(guān)S后，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P滑到某一位置M時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁，滑動(dòng)變阻器的功率為P₂，燈L與電阻R₁的電功率之比為1：2；當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P滑到另一位置N時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁′，滑動(dòng)變阻器的功率為P₂′，且U₁=2U₁′、P₂=

1

2

P₂′．求：
（1）燈的電阻；
（2）R₁的阻值；
（3）滑動(dòng)變阻器滑片P在M、N之間滑動(dòng)時(shí)滑動(dòng)變阻器的阻值變化范圍．

Answer 1

分析：先畫(huà)出兩種情況的等效電路圖：
（1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=

U2

R

求出燈的電阻；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和P=I²R表示出圖1中燈L與電阻R₁的電功率之比1：2，即可求出R₁的阻值；
（3）根據(jù)歐姆定律表示出兩次電壓表的示數(shù)即可求出兩電路的電流關(guān)系，根據(jù)P=I²R表示出滑動(dòng)變阻器消耗的電功率結(jié)合電流關(guān)系即可求出滑動(dòng)變阻器接入電路中阻值的關(guān)系，根據(jù)電源的電壓不變建立等式即可求出滑動(dòng)變阻器接入電路中電阻的大小，進(jìn)一步求出滑動(dòng)變阻器滑片P在M、N之間滑動(dòng)時(shí)滑動(dòng)變阻器的阻值變化范圍．

解答：解：閉合開(kāi)關(guān)S后，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P滑到某一位置M時(shí)，等效電路圖如圖1所示；
當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P滑到另一位置N時(shí)，等效電路圖如圖2所示．

（1）由P=

U2

R

可得，燈泡的電阻：
R_L=

UL額2

PL額

=

(6V)2

3W

=12Ω；
（2）圖1中，
∵P=I²R，
∴

PL

P1

=

I21RL

I21R1

=

RL

R1

=

1

2

，
∴R₁=2R_L=2×12Ω=24Ω；
（3）∵I=

U

R

，且U₁=2U₁′
∴

U1

U′1

=

I1R1

I2R1

=

I1

I2

=

2

1

，
∵P₂=

1

2

P₂′，
∴

P2

P′2

=

I21RM

I22RN

=（

I1

I2

）²×

RM

RN

=（

2

1

）²×

RM

RN

=

1

2

，
解得：R_N=8R_M，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

RL+R1+RN

RL+R1+RM

=

12Ω+24Ω+8RM

12Ω+24Ω+RM

=

2

1

，
解得：R_M=6Ω，R_N=8R_M=8×6Ω=48Ω，
∴滑動(dòng)變阻器滑片P在M、N之間滑動(dòng)時(shí)滑動(dòng)變阻器的阻值變化范圍為6Ω～48Ω．
答：（1）燈的電阻為12Ω；
（2）R₁的阻值為24Ω；
（3）滑動(dòng)變阻器滑片P在M、N之間滑動(dòng)時(shí)滑動(dòng)變阻器的阻值變化范圍為6Ω～48Ω．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是畫(huà)出兩種情況下的等效電路圖和利用好各量之間的關(guān)系，利用比例的關(guān)系進(jìn)行解答要比按部就班的解答要簡(jiǎn)單明了．