Question

（2001?北京）抗洪搶險中解放軍戰(zhàn)士穿的救生衣是用泡沫塑料（泡沫塑料的密度為0.3×10³kg/m³）制成的，使用時必須使人的頭部露出水面（該部分體積約占人體總體積的1/10）才有效．如果救生衣的體積為2.4×10^-2m³，則使用該救生衣的解放軍戰(zhàn)士最大質(zhì)量不得超過多少kg？（設(shè)人體的平均密度為1.06×10³kg/m³）

Answer 1

分析：設(shè)人的體積為v₂，可求得人和救生衣排開水的最大體積，根據(jù)阿基米德原理求出人和救生衣受到最大浮力的關(guān)系式；知道人和救生衣的密度，可求人和救生衣自重的表達(dá)式；再根據(jù)漂浮條件得出關(guān)于v₂的方程，解方程得出人的體積，再利用密度公式求人體的最大質(zhì)量．

解答：解：設(shè)救生衣的體積為v₁，人的體積為v₂，
由題知，救生衣和人體排開水的體積（浸入水中的體積）：
v_排=v₁+

9

10

v₂，
∵人漂浮，
∴F_浮=G=G_人+G_衣，
又∵F_浮=ρ_水v_排g，G=mg=ρvg，
∴ρ_水g（v₁+

9

10

v₂）=ρ₁v₁g+ρ₂v₂g
∴v₂=

ρ水-ρ1

ρ2- 9 10 ρ水

v₁
=

1×103kg/m3-0.3×103kg/m3

1.06×103kg/m3- 9 10 ×1×103kg/m3

×2.4×10^-2m³=0.105m³，
∴m₂=ρ₂V₂=1.06×10³kg/m³×0.105m³=111.3kg．
答：使用該救生衣的解放軍戰(zhàn)士最大質(zhì)量不得超過111.3kg．

點評：本題考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮條件的掌握和運用，利用漂浮條件得出方程是本題的關(guān)鍵．