Question

【題目】如圖所示，一個底面積為100cm2 ， 質(zhì)量和壁厚均忽略不計的圓柱形溢水杯放在水平地面上，內(nèi)裝960g液體（液體在圖中未畫出）．把一個質(zhì)量為135g、密度為0.9g/cm3的小球輕輕放入溢水杯中，小球靜止后，測得從溢水杯中溢出50cm3液體，溢水杯內(nèi)剩余液體和小球的總質(zhì)量為1055g．（g=10N/kg）求：
（1）放入小球前，溢水杯對水平地面的壓強(qiáng)；
（2）小球在溢水杯的液體中靜止時受到的浮力；
（3）放入小球后，液體對溢水杯底部的壓強(qiáng)．

Answer 1

【答案】
（1）放入小球前，溢水杯對水平地面的壓力：F=G液=m液g=960×10﹣3kg×10N/kg=9.6N，

溢水杯對水平地面的壓強(qiáng)：p= = =960Pa

答：放入小球前，溢水杯對水平地面的壓強(qiáng)為960Pa

（2）由ρ= 可得，小球的體積：V球= = =150cm3，

因V球=150cm3＞V溢=50cm3，所以，放入小球前，溢水杯中沒有裝滿液體，

則小球放入溢水杯后，排開液體的質(zhì)量：m溢=m球+m液﹣m總=960g+135g﹣1055g=40g，

液體的密度：ρ液= = =0.8g/cm3，

因ρ液=0.8g/cm3＜ρ球=0.9g/cm3，所以，小球靜止時在液體中沉底，則V排=V球=150cm3，

小球受到的浮力：F浮=ρ液gV排=0.8×103kg/m3×10N/kg×150×10﹣6m3=1.2N

答：小球在溢水杯的液體中靜止時受到的浮力為1.2N

（3）液體的總體積：V液= = =1200cm3，

小球放入溢水杯后，剩余液體和小球的總體積：V總=V液+V球﹣V溢=1200cm3+150cm3﹣50cm3=1300cm3，

容器內(nèi)液體的深度：h= = =13cm=0.13m，

液體對溢水杯底部的壓強(qiáng)：p′=ρ液gh=0.8×103kg/m3×10N/kg×0.13m=1040Pa．

答：放入小球后，液體對溢水杯底部的壓強(qiáng)為1040Pa．

【解析】（1）放入小球前，溢水杯對水平地面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)F=G=mg求出其大小，再根據(jù)p= 求出溢水杯對水平地面的壓強(qiáng)；（2）知道小球的質(zhì)量和密度，根據(jù)ρ= 可求小球的體積，然后與溢出液體的體積相比較確定放入小球前液體沒有裝滿，小球的質(zhì)量加上液體的總質(zhì)量然后減去溢水杯內(nèi)剩余液體和小球的總質(zhì)量即為溢出液體的質(zhì)量，又知道溢出液體的體積，根據(jù)ρ= 求出液體的密度，然后與小球的密度相比較確定靜止時小球在液體中沉底，排開液體的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出小球受到的浮力；（3）知道液體的質(zhì)量和密度可求液體的總體積，然后求出小球放入溢水杯后剩余液體和小球的總體積，根據(jù)V=Sh求出容器內(nèi)液體的深度，根據(jù)p=ρgh求出液體對溢水杯底部的壓強(qiáng)．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的壓強(qiáng)的大小及其計算和液體的壓強(qiáng)的計算，需要了解壓強(qiáng)的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強(qiáng)，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強(qiáng)的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強(qiáng)大約為20Pa）；液體內(nèi)部壓強(qiáng)的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強(qiáng)單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點(diǎn)到液面的距離才能得出正確答案．