Question

（2013?太倉市模擬）工人用滑輪組提升水中物體A，如圖所示．當(dāng)物體A完全在水面下被勻速提升的過程中，工人對(duì)繩子豎直向下的拉力為F₁，水平地面對(duì)工人的支持力為N₁；滑輪組的機(jī)械效率η₁為60%．當(dāng)物體A完全打撈出水面后被勻速提升的過程中，滑輪組的機(jī)械效率為η₂，工人對(duì)繩子豎直向下的拉力為F₂，水平地面對(duì)工人的支持力為N₂．已知工人所受重力為500N，N₁：N₂=7：2；物體A所受重力為1000N．不計(jì)繩重、滑輪與軸的摩擦以及水的阻力，g取10N/kg．求：
（1）動(dòng)滑輪所受重力G_動(dòng)；
（2）物體A的密度ρ_A；
（3）滑輪組的機(jī)械效率η₂；
（4）當(dāng)物體A完全在水面下時(shí)，以0.1m/s的速度被勻速提升時(shí)，人拉繩的功率P₁．

Answer 1

分析：正確對(duì)人及滑輪組進(jìn)行受力分析，人對(duì)地面的壓力N=G-F；
根據(jù)滑輪組的省力特點(diǎn)：若物體在水面外則F=

1

n

（G+G_動(dòng)）；若物體浸沒在水中，則F=

1

n

（G-F_浮+G_動(dòng)），其中F_浮=ρ_水gV_排，V_排=V_物，
在水中時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為η₁=

W有用

W總

=

(G-F浮)h

F1s

，
在水外時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為η₂=

Gh

F2s

結(jié)合機(jī)械效率及支持力之比等已知條件得出動(dòng)滑輪的重力、物體的重力及體積，從而可以計(jì)算出物體的密度；
根據(jù)公式P=

W

t

=

Fs

t

=Fv確定當(dāng)物體A完全在水面下時(shí)的拉力及速度，計(jì)算出功率．

解答：解：（1）以工人為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖甲、乙所示．
工人處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以有：
G_人=F′₁+N₁即：N₁=G_人-F′₁----①
G_人=F′₂+N₂即：N₂=G_人-F′₂----②
當(dāng)物體A浸沒在水中時(shí)，動(dòng)滑輪與物體A的受力情況如圖（A）所示．
當(dāng)物體A完全露出水面時(shí)，動(dòng)滑輪與物體A的受力情況如圖（B）所示．
由（A）圖：3F₁=G_A+G_動(dòng)-F_浮----③
由（B）圖：3F₂=G_A+G_動(dòng)----④
∵F₁′=F₁，F(xiàn)₂′=F₂
∴

N1

N2

=

G人-F1

G人-F2

=

7

2

----⑤
又∵η₁=

W有用

W總

=

GA-F浮

3F1

=60%----⑥
將③、④式代入⑤、⑥式，將G_人=500N，G_A=1000N代入，
解得：G_動(dòng)=250N
（2）由⑥式得：60%=

GA-F浮

GA+G動(dòng)-F浮

=

1000N-F浮

1000N+250N-F浮

解得：F_浮=625N
∵F_浮=ρ_水gV_A
∴V_A=

F浮

ρ水g

∴ρ_A=

m

VA

=

GA

gVA

=

GA

F浮

?ρ水
=

1000N

625N

×1.0×10³kg/m³
=1.6×10³kg/m³
（3）∵η₂=

W有用′

W總′

×100%
=

GA

GA+G動(dòng)

×100%
=

1000N

1000N+250N

×100%
=80%
（4）∵P₁=F₁?v₁
=

GA+G動(dòng)-F浮

3

×3 v_A
=（1000N+250N-625N ）×0.1m/s
=62.5W
答：（1）動(dòng)滑輪所受重力為250N；
（2）物體A的密度為1.6×10³kg/m³；
（3）滑輪組的機(jī)械效率80%；
（4）當(dāng)物體A完全在水面下時(shí)，以0.1m/s的速度被勻速提升時(shí)，人拉繩的功率62.5W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和運(yùn)用，涉及到對(duì)物體的受力分析，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，屬于難題．