Question

（2011?北京二模）如圖所示電路，電源是多檔的學(xué)生電源，L是標(biāo)有“6V  3W”的小燈泡，R₂是滑動(dòng)變阻器，R₁是定值電阻．當(dāng)電源位于第一檔，只閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片P處于a點(diǎn)時(shí)，燈泡正常發(fā)光，電壓表的示數(shù)是4V，滑動(dòng)變阻器的功率是P_a；當(dāng)電源位于第二檔，只閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片P處于b點(diǎn)時(shí)，電壓表的示數(shù)是3.2V，滑動(dòng)變阻器的功率是P_b，燈泡的功率P_L′是額定功率的

8

15

，且P_a：P_b=25：28；當(dāng)電源位于第三檔，開關(guān)都閉合，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片P處于a點(diǎn)時(shí)，燈泡兩端的電壓的與第二種情況相等，滑動(dòng)變阻器的功率P_a′，且P_a′：P_a=4：1．
求：（1）滑動(dòng)變阻器分別位于a、b兩點(diǎn)時(shí)接入電路的電阻值
（2）三檔電源電壓分別是多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)電源位于第一檔，由燈泡正常發(fā)光可知燈泡中電壓，由歐姆定律可求得電路中的電流I₁；即可根據(jù)已求出的電流值，利用R=

U

I

求出燈泡和電阻R₁的阻值；
（2）當(dāng)電源位于第二檔，滑動(dòng)變阻器的滑片P處于b點(diǎn)時(shí)，由電壓表的示數(shù)和R₁的阻值求出這時(shí)的電流，再由功率公式和已知的功率比值，列出滑動(dòng)變阻器分別在a、b點(diǎn)時(shí)的滑動(dòng)變阻器上的阻值關(guān)系式；
（3）當(dāng)電源位于第三檔，滑動(dòng)變阻器的滑片P處于a點(diǎn)時(shí)，由燈泡兩端的電壓和滑動(dòng)變阻器的功率比值，先求出滑動(dòng)變阻器的滑片P處于a點(diǎn)時(shí)的阻值，即可根據(jù)滑動(dòng)變阻器分別在a、b點(diǎn)時(shí)的滑動(dòng)變阻器上的阻值關(guān)系式求出R_b的阻值；
最后根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)分別求出三檔電源電壓．

解答：解：當(dāng)電源位于第一檔，只閉合開關(guān)S₁，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片P處于a點(diǎn)時(shí)和滑片P處于b點(diǎn)的等效電路圖分別如圖所示

當(dāng)電源位于第一檔，只閉合開關(guān)S₁，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片P處于a點(diǎn)時(shí)，由燈正常發(fā)光，U_L1=6V，
∴I₁=

PL

UL1

=

3W

6V

=0.5A；
∴R_L1=

UL1

I1

=

6V

0.5A

=12Ω，
∵U_R1=4V，∴R₁=

UR1

I1

=

4V

0.5A

=8Ω，
當(dāng)電源位于第二檔，只閉合開關(guān)S₁，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片P處于b點(diǎn)時(shí)，
由U_R1′=3.2V，得I₂=

UR1′

R1

=

3.2V

8Ω

=0.4A，
P_L′=

8

15

P_L=

8

15

×3W=1.6W
根據(jù)P=I²?R 得到：R_L2=

P′2

I 2 2

=

1.6W

(0.4A)2

=10Ω，
U_L2=I₂?R_L2=0.4A×10Ω=4V 
由P_a：P_b=I₁²?R_a：（I₂²?R_b）=（0.5A）²?R_a：[（0.4A）²?R_b]=25：28
7 R_a=4 R_b
當(dāng)電源位于第三檔，開關(guān)都閉合，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片P處于a點(diǎn)時(shí)，等效電路圖如下
由燈泡兩端的電壓的與第二種情況相等，U_L2=U₃=4V，R_a=R_a，
P_a′：P_a=U₃²：U_Ra²=（4V）²：U_Ra²=4：1，
得到U_Ra=2V，R_a=

URa

I1

=

2V

0.5A

=4Ω
∴7×4Ω=4R_b，∴R_b=7Ω，
∴U_Rb=I₂?R_b=0.4A×7Ω=2.8V．
由串聯(lián)電路特點(diǎn)：
U₁=U_L1+U_Ra+U_R1=6V+2V+4V=12V
U₂=U_L2+U_Rb+U_R1′=4V+2.8V+3.2V=10V 
答：：（1）滑動(dòng)變阻器分別位于a、b兩點(diǎn)時(shí)接入電路的電阻值分別為4Ω；7Ω．
（2）三檔電源電壓分別是12V、10V、4V．

點(diǎn)評(píng)：解答本題應(yīng)明確以下幾點(diǎn)：（1）正常工作時(shí)電壓和功率即為額定電壓和額定功率；需注意燈泡的阻值是變化的．
（2）根據(jù)已知功率比值列出包含所求物理量的關(guān)系式，然后逐步逐個(gè)解答，注意電源電壓的變化和引起的電路電流、電壓的變化，本題是一道很難的題目；