Question

（2011?北京一模）圖所示的電路中，電源兩端電壓U保持不變．當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P置于a端時(shí)，閉合開(kāi)關(guān)S，電壓表的示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)為I₁，電阻R₁消耗的電功率P₁=4W，電阻R₂消耗的電功率為P₂；當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P置于距a端2/3時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為I₂，電阻R₂消耗的電功率為P₂^′．已知P₂：P₂^′=4：9，U₁：U₂=4：3．求：
（1）I₁與 I₂的比值；
（2）滑動(dòng)變阻器滑片P在a端時(shí)，R₃消耗的功率；
（3）滑動(dòng)變阻器滑片P在b端時(shí)，R₂消耗的功率．

Answer 1

分析：要解決此題，首先要分析出當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片處于a端和距a端2/3時(shí)的滑動(dòng)變阻器的電阻值及相應(yīng)的電路連接情況，同時(shí)要掌握功率的計(jì)算公式，并能夠根據(jù)已知條件寫(xiě)出相應(yīng)的關(guān)系式．然后根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P置于a端時(shí)，電路如圖甲所示；
當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P置于距a端2/3時(shí)，電路如圖乙所示；
滑動(dòng)變阻器滑片P在b時(shí)，電路如圖丙所示．
由圖甲和圖乙：
∵R₂一定
∴

I1

I2

=

P2 P′2

=

4 9

=

2

3

 
答：I₁與 I₂的比值是2：3．
（2）∵

U1

U2

=

4

3

∴

I1(R2+R3)

I2(R2+ 1 3 R3)

=

2

3

×

(R2+R3)

(R2+ 1 3 R3)

=

4

3

∴

R2

R3

=

1

3

…①
又∵U一定
∴

I1

I2

=

R1+R2

+

1

3

R3=

R1+2R2

R1+4R2

=

2

3

∴

R1

R2

=

2

1

…②
由①②式得

R1

R3

=

2

3

由圖甲：

P1

P3

=

I12R1

I12R3

=

R1

R3

=

2

3

P₃=

3P1

2

=

3×4W

2

=6W
答：滑動(dòng)變阻器滑片P在a端時(shí)，R₃消耗的功率是6W．
（3）由圖甲和圖丙：

I1

I3

=

R1+R2

R1+R2+R3

=

1

2

∴

P1

P2″

=（

I1

I3

）²×

R1

R2

=（

1

2

）²×

2

1

=

1

2

∴P₂''=2P₁=2×4W=8W
答：滑動(dòng)變阻器滑片P在b端時(shí)，R₂消耗的功率是8W．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生對(duì)電路的分析能力，同時(shí)考查了對(duì)歐姆定律的應(yīng)用及電功率的計(jì)算．在解決此類(lèi)題目時(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件寫(xiě)出相應(yīng)的關(guān)系式．應(yīng)該算是電學(xué)中的難題．