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        1. (2008?豐臺區(qū)一模)如圖所示的裝置,O為杠桿AC的支點,OA:OC=1:2,在杠桿的A點掛一邊長為0.2m的立方體D,在杠桿上B點作用豎直向下的拉力F,當(dāng)杠桿在水平位置平衡時,物體D對地面的壓強p1為7000Pa,A點受到向下的拉力為F1?;在杠桿上C點作用豎直向下的拉力F,當(dāng)杠桿在水平位置平衡時,物體D對地面的壓強p2為6000Pa,A點受到向下的拉力為F2?,OB:BC=1:2,杠桿和繩的質(zhì)量忽略不計.
          求(1)F1?和F2?的比值;
          (2)F的大;
          (3)如果要使物體D對地面的壓強為零,杠桿在水平位置平衡時,需要在C點作用至少多大的力F?.
          分析:(1)(2)對兩種情況進(jìn)行分析:
          ①由圖知,在B點用力時,D對地面的壓強,求出D的底面積,利用壓強公式求D對地面的壓力,而該壓力等于D的重力減去杠杠的拉力,知道杠杠兩邊力的力臂關(guān)系,根據(jù)杠杠的平衡條件可得關(guān)于D的重GD和拉力F的方程;
          ②在C點用力時,同理得出關(guān)于D的重GD和拉力F的方程;
          聯(lián)立方程組求得F的大小、立方體D的重,也可求出F1?和F2?的比值;
          (3)如果要使物體D對地面的壓強為零,杠杠左邊受力為D的重,知道杠杠兩邊力的力臂關(guān)系,根據(jù)杠杠的平衡條件求需要在C點的作用力.
          解答:解:
          因為OB:BC=1:2,所以O(shè)B:OC=1:3,又因為OA:OC=1:2,所以O(shè)A:OB=3:2,
          在杠桿上B點施加力時,
          ∵p=
          F
          S
          ,
          ∴D對地面的壓力:
          F壓1=p1S=7000Pa×0.2m×0.2m=280N,
          又∵D對桌面的壓力等于D的重力減去杠杠的拉力,即F壓1=GD-F1′,
          ∴F1′=GD-F壓1=GD-280N,
          ∵杠杠平衡,
          ∴F1′×OA=F×OB,
          ∴F1′=
          2
          3
          F,----------①
          即:GD-280N=
          2
          3
          F,-------------------②
          在杠桿上C點施加力時,
          ∵p=
          F
          S
          ,
          ∴D對地面的壓力:
          F壓2=p2S=6000Pa×0.2m×0.2m=240N,
          又∵D對桌面的壓力等于D的重力減去杠杠的拉力,即F壓2=GD-F2′,
          ∴F2′=GD-F壓2=GD-240N,
          ∵杠杠平衡,
          ∴F2′×OA=F×OC,
          ∴F2′=2F,------------③
          即:GD-240N=2F,------------------④
          (1)
          得:
          F1′:F2′=
          2
          3
          F:2F=1:3,
          (2)④-②得:
          40N=2F-
          2
          3
          F
          ∴F=30N;
          (3)④代入②得:
          GD-280N=
          1
          3
          (GD-240N)
          解得:
          GD=300N,
          當(dāng)物體D對地面的壓強為零時,F(xiàn)3′=GD=300N,
          ∵杠桿在水平位置平衡
          ∴F3′×OA=F′×OC,
          ∴F′=
          1
          2
          F3′=
          1
          2
          ×300N=150N.
          答:(1)F1?和F2?的比值為1:3;
          (2)F的大小為30N;
          (3)如果要使物體D對地面的壓強為零,杠桿在水平位置平衡時,需要在C點作用至少150N的力.
          點評:本題考查了學(xué)生對壓強公式、杠杠平衡條件、同一直線上力的合成的掌握和運用,能根據(jù)兩種情況下的杠杠平衡條件得出的方程聯(lián)立方程組求解是本題的關(guān)鍵.
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