Question

【題目】在體育運動競賽中，帆板是帆船運動中一個級別的比賽，是一項新興的體育運動，可實際上是一個獨立的體育項目．如圖所示，某種帆板由板體、帆桿、面積為6m2的三角帆和帶有萬向節(jié)的桅桿組成，沒有舵和坐艙，全部質量僅為20kg，依靠風力在湖面上行駛．g取10N/kg，求：
（1）體重為50kg的運動員登上帆板時，帆板排開水的體積是多少？
（2）查相關資料可知，當湖面風速為8m/s時，風壓為40Pa，此時風對三角帆的最大推力是多大？
（3）如表給出了在不同風速下，風能強度值（即每秒時間內，每平方米的面積上獲得的能量）．經(jīng)測算，當風速為10m/s時，帆板受到風的推力是280N，并且以6m/s的速度在湖面上勻速行駛，求帆板的風能利用率．

平均風速（m/s）	5	10	15	20	25	30
風能強度[×102J/（m2s）]	4	8	12	16	20	24

（4）加濕器正常工作0.5h，通過風扇的空氣質量和消耗的電能各為多少？（空氣密度ρ=1.29kg/m3）
（5）裝滿水的加濕器對水平地面的壓強為多少？（g取10N/kg）
（6）利用濕敏電阻可實現(xiàn)對環(huán)境濕度的精確測量．如圖乙所示，電源電壓為24V，定值電阻R的阻值為120Ω，電流表的量程為0～100mA，電壓表的量程為0～15V，濕敏電阻的阻值R0隨濕度RH變化的關系圖線如圖丙所示，該電路能夠測量的濕度范圍是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由于帆船處于漂浮，則小方他登上帆船時，帆板受到的浮力：

F浮=G帆板+G運動員

=m帆板g+m運動員g

=20kg×10N/kg+50kg×10N/kg

=700N；

由F浮=ρ水V排g可得帆板排開水的體積：

V排= = =0.07m3；

（2）解：由p= 得風對三角帆的最大推力F=pS=40Pa×6m2=240N；
（3）解：帆板的風能利用率：

= = =35%．

（4）解：加濕器正常工作0.5h，通過風扇的空氣的體積：

V=2000m3/h×0.5h=1000m3，

由ρ= 可得，通過風扇的空氣質量：

m=ρV=1.29kg/m3×0.5h×2000m3/h=1290kg；

由P= 可得，消耗的電能：

W=Pt=500W×0.5×3600s=9×105J；

（5）解：加濕器裝滿水時，水的體積：

V水=25L=25dm3=0.025m3，

水的質量

m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×0.025m3=25kg，

加濕器對水平地面的壓力：

F=G總=（m水+m加熱器）g=（25kg+95kg）×10N/kg=1200N，

加濕器對水平地面的壓強：

p= = =2×106Pa；

（6）解：電路最大電流I大=100mA=0.1A，由I= 可得，電路中的總電阻：

R總= = =240Ω，

因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，

所以，濕敏電阻的阻值：

R0=R總﹣R=240Ω﹣120Ω=120Ω，

由圖丙可知，環(huán)境濕度為30%；

當電壓表的示數(shù)U0大=15V時，R兩端的電壓：

UR=U﹣U0大=24V﹣15V=9V，

因串聯(lián)電路中各處的電流相等，

所以，I= = ，即 = ，

解得：R0′=200Ω，

由圖丙所示可知，此時的濕度為90%；

所以，該電路能夠測量的濕度范圍是30%～90%．

【解析】（1）加濕器正常工作時，由“循環(huán)風量”可知0.5h通過風扇的空氣體積，根據(jù)m=ρV求出通過風扇的空氣質量，根據(jù)W=Pt求出消耗的電能；（2）加濕器裝滿水時，水的體積和其容積相等，根據(jù)m=ρV求出水的質量，加濕器對水平地面的壓力等于水和加濕器的重力之和，根據(jù)F=G=mg求出其大小，根據(jù)p= 求出加濕器對水平地面的壓強；（3）當電路中的電流最大時濕敏電阻的阻值最小，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出濕敏電阻的阻值，然后根據(jù)圖象讀出對應的濕度；當電壓表的示數(shù)最大時濕敏電阻的阻值最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律得出等式即可求出濕敏電阻的阻值，由圖丙可知此時環(huán)境濕度，得出該電路能夠測量的濕度范圍．
【考點精析】通過靈活運用壓強的大小及其計算和歐姆定律及其應用，掌握壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）；歐姆定律的應用： ① 同一個電阻，阻值不變，與電流和電壓無關 但加在這個電阻兩端的電壓增大時，通過的電流也增大．（R=U/I） ② 當電壓不變時，電阻越大，則通過的電流就越小．（I=U/R） ③ 當電流一定時，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR）即可以解答此題．