Question

如圖所示，小燈泡L標有“6V  1.5W”字樣，R₂為阻值未知的定值電阻器，電源電壓為12V保持不變．
（1）若開關S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器R₁的滑片在它的中點時，小燈泡恰能正常發(fā)光．求：滑動變阻器R₁的最大阻值．
（2）若開關S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器R₁的滑片P移到最左端時，求：小燈泡這時的實際功率．（小燈泡燈絲的電阻視為不變）
（3）若保持滑動變阻器R₁的滑片P在左端不動，將開關S₁、S₂均閉合，此時電流表的示數為1.25A，求：R₂的阻值．

Answer 1

分析：分析電路圖時，先簡化電路，把電流表看作導線，把電壓表看作開路，只分析用電器的連接方式．
（1）開關S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器R₁的滑片在它的中點時，燈L與R₁′串聯接在電源上，因為燈正常工作，據燈的銘牌求出此時的電流和燈絲電阻，再利用歐姆定律和串聯電路的電阻關系求總電阻、滑動變阻器的最大電阻；
（2）開關S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器R₁的滑片P移到最左端時，R₁與L串聯接在電源上，知道并聯支路兩端的電壓，求出總電阻、總電流，利用P=I₂R，求燈的實際功率；
（3）保持滑動變阻器R₁的滑片P在左端不動，開關S₁、S₂均閉合，L被短路，只有R₁、R₂并聯接在電源上，電流表的示數為干路上的電流，利用歐姆定律和并聯電路的電流關系求I₁、I₂、R₂．

解答：解：（1）當S₁閉合、S₂斷開，P在R₁中點時，等效電路如圖所示，燈L與R₁′串聯接在電源上，
∵燈正常工作，
∴I=

PL

UL

=

1.5W

6V

=0.25A，R_L=

U 2 L

PL

=

(6V)2

1.5W

=24Ω，R_串=

U

I

=

12v

0.25A

=48Ω，
∵R₁′=

1

2

R₁=R_串-R_L=48Ω-24Ω=24Ω，
∴R₁=24Ω×2=48Ω．

（2）S₁閉合、S₂斷開，P在R₁最左端時（等效電路如圖所示），R₁與L串聯接在電源上，
R_串′=R₁+R_L=48Ω+24Ω=72Ω，
此時該支路上的電流I′=

U

R串

=

12V

72Ω

=

1

6

A，
L的實際功率為P_L′=（I′）²R_L=（

1

6

A）²×24Ω=0.67W．



（3）P在R₁最左端，S₁、S₂均閉合時，等效電路如圖所示，L被短路，只有R₁、R₂并聯接在電源上，
電流表的示數為干路上的電流，
∵I₁=

U

R1

=

12V

48Ω

=0.25A，
I₂=I-I₁=1.25A-0.25A=1A，
∴R₂=

U

I2

=

12V

1A

=12Ω．
答：（1）滑動變阻器R₁的最大阻值為48Ω；
（2）小燈泡這時的實際功率為0.67W；
（3）R₂的阻值為12Ω．

點評：本題綜合性較強，考查的內容較多：會辨別串、并聯，會利用燈的銘牌，會用歐姆定律計算，會用電功率公式計算，知道串、并聯電路特點．涉及到畫等效電路圖簡化電路，屬于難題．
本題難點在第二問，要用到電功率的一個變形公式：P=I²R求解．需要注意的是：P=I²R和P=

U2

R

這兩個公式在電功率計算題里要經常用到．