Question

（2008?昌平區(qū)二模）如圖所示的電路中，R為滑動變阻器，R₁、R₂為定值電阻，且R₁＞R₂，E為電壓恒定的電源，當(dāng)滑動變阻器的滑片滑動時，通過R、R₁、R₂的電流將發(fā)生變化，電流變化值分別為△I、△I₁、△I₂表示，則（　�。�

A．當(dāng)滑動片向右滑動時，有△I₁＜△I＜△I₂

B．當(dāng)滑動片向左滑動時，有△I＜△I₁＜△I₂

C．無論滑動片向左還是向右滑動，總有△I=△I₁=△I₂

D．無論滑動片向左還是向右滑動，總有△I＞△I₂＞△I₁

Answer 1

分析：由電路圖可知，R與R₂并聯(lián)后與R₁串聯(lián)；因R₁＞R₂，且電源的電壓不變，設(shè)R₁=2Ω，R₂=1Ω，U=1V；先根據(jù)串聯(lián)電路電阻特點(diǎn)和并聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)和歐姆定律表示出通過R₁的電流，進(jìn)一步根據(jù)歐姆定律求出并聯(lián)部分的電壓和表示出通過R和R₂的電流；當(dāng)滑動變阻器移動時表示出三者電流的變化，進(jìn)一步可知三者變化的大小關(guān)系．

解答：解：由電路圖可知，R與R₂并聯(lián)后與R₁串聯(lián)，且R₁＞R₂，
設(shè)R₁=2Ω，R₂=1Ω，U=1V，
電路中的總電阻R_總=R₁+

RR2

R+R2

=

RR2+RR1+R1R2

R+R2

=

3R+2

R+1

，
電路中的電流I₁=

U

R總

=

R+1

3R+2

，
并聯(lián)部分得的電壓U_并=I₁×R_并=

R+1

3R+2

×

R

R+1

=

R

3R+2

，
因R與R₂并聯(lián)，
所以I=

U并

R

=

1

3R+2

，
I₂=

U并

R2

=

R

3R+2

；
當(dāng)滑動變阻器接入電路的電阻變?yōu)镽′時
△I₁=|I₁-I₁′|=|

R+1

3R+2

-

R′+1

3R′+2

|=|

R′-R

(3R+2)×(3R′+2)

|，
△I=|I-I′|=|

1

3R+2

-

1

3R′+2

|=|

3(R′-R)

(3R+2)×(3R′+2)

|，
△I₂=|I₂-I₂′|=|

R

3R+2

-

R′

3R′+2

|=|

2(R′-R)

(3R+2)×(3R′+2)

|；
所以無論滑動片向左還是向右滑動，總有△I＞△I₂＞△I₁．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)，關(guān)鍵是利用賦值法得出通過三電阻電流的表達(dá)式，變化量太多學(xué)生不容易得出關(guān)系，難度較大．