Question

甲、乙兩處距離為L，其間鋪設了由兩根導線組成的電話線，每單位長單導線的電阻為r（r的單位為歐/米），乙處終端接有負載電阻，如果線路中途某處兩導線因絕緣層損壞而相聯(lián)，為了找出相聯(lián)位置，給你一臺電壓為U的直沉穩(wěn)壓電源和一個量程合適的電流表，怎樣求出損壞處離甲端的距離和損壞處的接觸電阻？

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出電路圖，電流表測串聯(lián)電路中的電流；由圖可知電路相當于三個電阻串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路電阻特點求出總電阻，根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流和電源的電壓，據(jù)此分別列出兩個方程，解方程即可．

解答：解：（1）如圖1所示：將甲處斷開，乙處將負載電阻解除，并在乙處接上直流穩(wěn)壓電源上（輸電電壓為U），將電流表接在電路中測得電流為I₁．設電話線損壞處的接觸電阻為R，L₀為損壞處離甲處的距離，則有：
U=I₁[2（L-L₀）r+R]-------------①

（2）如圖2所示：乙處斷開，在甲處接上直流穩(wěn)壓電源，將電流表接在電路中測得電流為I₂，
則有：U=I₂（2L₀r+R）-----------------②
解聯(lián)立方程①與②，得：
L₀=

L

2

+

(I1-I2)U

4rI1I2

，R=

(I1+I2)U

2I1I2

-Lr．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的電阻、電流特點和歐姆定律的應用；解決本題的關鍵：一是明白電流表測得是電路中的電流，二是知道電路相當于三個串聯(lián)．