Question

從高空下落的物體，速度越來越大，所受空氣阻力也會(huì)隨速度的增大而增大，因此物體下落一段距離后將以某一速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)．通常把這個(gè)速度稱為收尾速度，某研究小組對(duì)同體積同材質(zhì)的不同球形物體（制成空心狀）的收尾速度進(jìn)行研究，得到了如下的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（g=10N/kg）．

小球編號(hào)	1	2	3	4
小球質(zhì)量m（×10-3kg）	5	10	20	50
小球的收尾速度v（m/s）	4	8	16	40

（1）編號(hào)為l、2的小球在達(dá)到收尾速度時(shí)所受的空氣阻力之比為______；
（2）球形物體的收尾速度v與其所受的空氣阻力f在數(shù)值上的定量關(guān)系為v=______；
（3）對(duì)于3號(hào)小球，當(dāng)速度為10m/s時(shí)，所受空氣阻力f______0.2N（選填“大于”“小于”或“等于”）；
（4）對(duì)于4號(hào)小球，速度剛好到達(dá)收尾速度時(shí)離地24m，則它還需經(jīng)______s才能落地．

Answer 1

解：（1）編號(hào)為1、2的小球在達(dá)到收尾速度時(shí)所受的空氣阻力之比f₁：f₂=m₁g：m₂g=5：10=1：2．
故答案為：1：2．
（2）對(duì)于1號(hào)球來說：收尾速度V₁=4m/s，空氣阻力f₁=G₁=m₁g=5×10^-3kg×10N/kg=5×10^-2N，可見V₁=80f₁；
對(duì)于2球來說：收尾速度V₂=8m/s，空氣阻力f₂=G₂=m₂g=10×10^-3kg×10N/kg=0.1N，可見V₂=80f₂；
因此可以得出球形物體的收尾速度V與其所受的空氣阻力f在數(shù)值上的定量關(guān)系為V=80f；
故答案為：80f．
（3）對(duì)于3號(hào)球來說，只有它的速度等于16m/s時(shí)，受到的阻力才等于自身的重力，即f=G=mg=20×10^-3kg×10N/kg=0.2N；空氣阻力f與球的收尾速度v成正比，因此當(dāng)速度為10m/s時(shí)，空氣阻力小于0.2N．
故答案為：小于．
（4）由表可知4號(hào)球的收尾速度是V=40m/s，離地面的高度S=24m，
∴它的落地時(shí)間：t===0.6s
故答案為：0.6．
分析：（1）當(dāng)收尾速度相同時(shí)，小球做勻速運(yùn)動(dòng)，重力等于阻力，所以編號(hào)為1、2的小球在達(dá)到收尾速度時(shí)所受的空氣阻力之比等于它們的重力之比．
（2）要求物體所受的空氣阻力f與球的收尾速度V的關(guān)系先保證小球的半徑相同，從表中可以看出，編號(hào)為1、2兩個(gè)小球的數(shù)據(jù)分析，在半徑r相同的情況下，收尾速度之比已知，再求出阻力之比，阻力之比等于重力之比，從而得出結(jié)論．
（3）在半徑r相同的情況下，球形物體所受的空氣阻力f與球的收尾速度v成正比，分析3號(hào)球的速度與收尾速度的大小關(guān)系就會(huì)得出結(jié)論．
（4）物體達(dá)到收尾速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，知道4號(hào)球的收尾速度和高度，根據(jù)t=就可以計(jì)算出它的落地時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查收尾速度、小球半徑以及阻力的關(guān)系，關(guān)鍵知道物體達(dá)到收尾速度時(shí)重力等于阻力，要學(xué)會(huì)應(yīng)用控制變量法解題，還要學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)．