【題目】一載有電流
的導線彎成橢圓形，橢圓的方程為
，
，如圖所示，試求在橢圓中心
產生的磁感強度
【答案】
【解析】
根據畢奧-薩伐爾定律，橢圓上的電流元
在橢圓中心
產生的磁感強度為
， ①
式中
是電流元到的矢量，有
， ②
式中
為垂直于紙面向外的單位矢量，由圖乙可見
． ③
將式②③代入式①便得
． ④
為了積分，換成用極坐標表示，以橢圓中心為極點，
軸為極軸，如圖所示，便有
，
． ⑤
代入橢圓方程得
， ⑥
得出
． ⑦
代入式④得所求的磁感強度為
． ⑧
這個積分是一種橢圓積分，為了化成標準形式，作如下變換：
． ⑨
所以，
． ⑩
代入式⑧，并由
是
的以
為周期的函數，便得
，
式中，
是橢圓的離心率，
．
式中的積分叫作第二類全橢圓積分，其值為
于是得所求的磁感強度為
．
本題從練習功能上講，與上題有相似之處，特別是在積分技巧方面，肯定是需要中學生特別注意并加以訓練的．
既然競賽不再回避積分運算，那么二次函數的積分一定是競賽生需要掌握的內容，希望本章中的相關練習題對讀者有所幫助．
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【題目】 下圖是1990—2015年間我國三大糧食作物播種面積變化情況。目前，玉米不僅是我國第一大糧食作物，也是我國種植面積最大的農作物�！扮牭稄潯钡貐^(qū)主要是指東北冷涼區(qū)、北方農牧交錯區(qū)、西北風沙干旱區(qū)、太行山沿線區(qū)及西南石漠化區(qū)，在地形版圖中這些地區(qū)呈現由東北向華北—西南—西北的鐮刀彎狀分布。2015年11月，《農業(yè)部關于“鐮刀彎”地區(qū)玉米結構調整的指導意見》出臺，文中提出了這些地區(qū)減少玉米種植面積的具體意見和措施。
據此完成下列各題。
【1】讀圖可知，我國在1990年到2015年間( )
A. 玉米播種面積由占水稻的約2/3增加到是水稻的2倍多
B. 小麥種植面積的變化幅度最大
C. 水稻和小麥播種面積都經歷了兩個下降時期
D. 2004年后水稻增加的播種面積比小麥的略大
【2】近年來，我國玉米播種面積逐漸擴大的原因最可能是( )
A. 農業(yè)機械化快速發(fā)展B. 政府補貼玉米種植
C. 玉米需求趨向多元化D. 糧食缺口不斷增大
【3】農業(yè)部指導“鐮刀彎”地區(qū)減少玉米種植面積的原因是( )
①這些地區(qū)生態(tài)環(huán)境較為脆弱 ②這些地區(qū)玉米市場偏小
③玉米不適應當地自然環(huán)境 ④該地區(qū)的玉米單產較玉米種植優(yōu)勢區(qū)低
A. ①②B. ①④C. ③④D. ②③
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【題目】下圖示意“江西省從新中國成立初期至今人口自然增長軌跡示意圖”，X表示初期，Y表示末期。讀圖完成下題。
下列有關圖中人口變化的描述正確的是( )
A. Ⅰ階段人口老齡化問題突出 B. O拐點出現是受政策因素影響
C. Ⅱ階段會出現勞動力嚴重短缺 D. 從X到Y，人口自然增長速度一直加快
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【題目】 木里煤田緊鄰祁連山自然保護區(qū)，由于大面積露天采煤，當地綠色的高山草甸變成了大片黑色和灰白色的深坑，生態(tài)環(huán)境修復困難。下圖示意木里煤田位置。
據此下面小題。
【1】木里煤田露天開采導致當地( )
A. 冰川面積快速萎縮B. 草甸生態(tài)系統(tǒng)趨于復雜
C. 河流年徑流量增加D. 地表涵養(yǎng)水源功能減弱
【2】木里煤田生態(tài)環(huán)境修復困難，是由于當地( )
A. 資金不足B. 氣候惡劣C. 交通不便D. 氧氣缺乏
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【題目】下圖為南美洲亞馬孫河支流內格羅河流域示意圖。讀圖，完成下面小題。
【1】與布朗庫河相比，內格羅河
A. 流速慢 B. 含沙量大 C. 汛期長 D. 流域面積小
【2】在內格羅河M處架橋面臨的最大困難是
A. 水量巨大，風大浪高 B. 人口稀少，勞動力少
C. 沼澤廣布，河面寬闊 D. 雨林地區(qū)，環(huán)境惡劣
【3】內格羅河是目前世界上比較“健康”的河流之一，其主要原因是
A. 流域內經濟發(fā)達，環(huán)保措施完善 B. 位于熱帶雨林氣候區(qū)，水循環(huán)活躍
C. 周邊地區(qū)沒有大規(guī)模的工業(yè)生產 D. 該河流水量豐沛，水體和沼澤自凈能力強
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【題目】 白尼羅河流經尼羅河上游盆地時形成的蘇德沼澤，面積季節(jié)變化巨大，最小時約3萬平方千米，最大時可超過13萬平方千米。沼澤航道較淺，水深變化大，水面布滿漂浮植物，給航運造成了巨大的障礙。為改善航運條件,20世紀80年代修建了瓊萊運河(下圖)。
據此完成下列各題。
【1】蘇德沼澤形成的主導因素是（ ）
A.蒸發(fā)較弱B.下水位高
C.地形平坦D.降水豐富
【2】蘇德沼澤面積最小的時段是（ ）
A.2月—4月B.5月—7月
C.8月一10月D.11月一次年1月
【3】瓊萊運河建成后（ ）
A.尼羅河上游盆地可耕地增加B.埃及水資源減少
C.尼羅河輸沙量減小D.蘇德沼澤水質改善
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【題目】下圖為我國長江某河段示意圖。據此回答下列各題。
【1】有人說該河段“富”，也有人說該河段“險”，“富”和“險”分別是指( )
A. 九省通衢 地上懸河 B. 洞庭湖畔 赤壁戰(zhàn)場
C. 魚米之鄉(xiāng) 九曲回腸 D. 黃金水道 險灘密布
【2】歷史上，此段河道變化頻繁的主要因素是( )
A. 植被稀少和流水作用 B. 地勢平坦和流水作用
C. 氣候變化和人類活動 D. 地殼變動和人類活動
【3】現在該段河道已基本穩(wěn)定，采取的主要措施有( )
①修建了荊江大堤 ②大量采挖河沙
③進行河道的裁彎取直�、軠p少農業(yè)灌溉用水
⑤建設防護林工程⑥建設三峽水利工程
A. ①②④⑤ B. ①②④⑥
C. ②③④⑤ D. ①③⑤⑥
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【題目】下圖為“世界人口緯度分布圖”，陰影示意各緯度人口總量。讀圖完成下面小題。
【1】世界人口集中分布在（ ）
A.北半球中低緯地區(qū)B.北半球中高緯地區(qū)
C.南半球中低緯地區(qū)D.南半球中高緯地區(qū)
【2】影響圖中人口集中分布的最弱的因素是（ ）
A.地形B.氣候C.政策D.經濟
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【題目】 河流輸沙量是指在一定時段內通過河道某斷面的泥沙數量，其大小主要取決于水量的豐枯和含沙量大小。下圖示意1965-2011年長江月均輸沙量所占比例變化。
讀圖完成下面小題。
【1】該段時期內
A. 長江輸沙量呈增加趨勢B. 長江輸沙量呈減少趨勢
C. 長江輸沙量的季節(jié)變化大D. 長江輸沙量的年際變化大
【2】影響長江月均輸沙量季節(jié)變化的根本原因是
A. 降水量的季節(jié)變化B. 徑流量的季節(jié)變化
C. 含沙量的季節(jié)變化D. 植被覆蓋率的季節(jié)變化
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