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        1. 8、如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為棱DD1,AB上的點.已知下列判斷:①A1C⊥平面B1EF;②△B1EF在側(cè)面BCC1B1上  的正投影是面積為定值的三角形;③在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線;④平 面B1EF與平面ABCD所成的二面角(銳角)的大小與點E的位置有關(guān),與點F的位置無關(guān),其中正確判斷的個數(shù)有(  )
          分析:由正方體的結(jié)構(gòu)特征,對所給的幾個命題用線面,面面之間的位置關(guān)系直接判斷正誤即可
          解答:解:如圖
          對于①A1C⊥平面B1EF,不一定成立,因為A1C⊥平面AC1D,而兩個平面面B1EF與面AC1D不一定平行.
          對于②△B1EF在側(cè)面BCC1B1上  的正投影是面積為定值的三角形,此是一個正確的結(jié)論,因為其投影三角形的一邊是棱BB1,而E點在面上的投影到此棱BB1的距離是定值,故正確;
          對于③在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線,此兩平面相交,一個面內(nèi)平行于兩個平面的交線一定平行于另一個平面,此結(jié)論正確;
          對于④平 面B1EF與平面ABCD所成的二面角(銳角)的大小與點E的位置有關(guān),與點F的位置無關(guān),此結(jié)論不對,與兩者都有關(guān)系,可代入幾個特殊點進行驗證,如F與A重合,E與D重合時的二面角與F與B重合,E與D重合時的情況就不一樣.故此命題不正確
          綜上,②③是正確的
          故選B
          點評:本題考點是棱柱的結(jié)構(gòu)特征,考查對正方體的幾何特征的了解,以及線面垂直,線面平行等位置關(guān)系的判定,二面角的求法等知識,涉及到的知識點較多,綜合性強.
          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個頂點都在球O的球面上,問球O的表面積.
          (1) 如果球O和這個正方體的六個面都相切,則有S=
           

          (2)如果球O和這個正方體的各條棱都相切,則有S=
           

          精英家教網(wǎng)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點.證明:向量
          A1B
          、
          B1C
          、
          EF
          是共面向量.

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          如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8,E、F分別為AD1,CD1中點,G、H分別為棱DA,DC上動點,且EH⊥FG.
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          (2)當GH取得最小值時,求證:EH與FG共面;并求出此時EH與FG的交點P到直線B1B的距離.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點,O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心,則下列各組中的四個點不在同一個平面上的是(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是所在棱的三等分點,且BF=DE=C1G=C1H=
          13
          AB

          (1)證明:直線EH與FG共面;
          (2)若正方體的棱長為3,求幾何體GHC1-EFC的體積.

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