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        1. 13、三棱錐P-ABC中,PB=PC,AB=AC,點D為BC中點,AH⊥PD于H點,連BH,求證:平面ABH⊥平面PBC.
          分析:先證明 BC⊥面PAD,可得AH⊥BC,又 AH⊥PD于H點,證得AH⊥平面PBC,而 AH?平面ABH,從而有平面ABH⊥面PBC.
          解答:證明:∵PB=PC,AB=AC,點D為BC中點,
          ∴PD⊥BC,AD⊥BC,
          ∴BC⊥面PAD,
          ∵AH?面PAD,∴AH⊥BC.又 AH⊥PD于H點,而BC和PD是平面PBC內(nèi)的兩條相交直線,
          ∴AH⊥平面PBC,而 AH?平面ABH,
          ∴平面ABH⊥面PBC.
          點評:本題考查兩個平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是證明 AH⊥平面PBC.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐P-ABC中,△PAB是等邊三角形,∠PAC=∠PBC=90°.
          (1)證明:AB⊥PC;
          (2)若PC=4,且平面PAC⊥平面PBC,求三棱錐P-ABC的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=
          π2
          ,PA=2,AB=AC=4,點D、E、F分別為BC、AB、AC的中點.
          (I)求證:EF⊥平面PAD;
          (II)求點A到平面PEF的距離;
          (III)求二面角E-PF-A的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,點O、D分別是AC、PC的中點,OP⊥底面ABC.
          (Ⅰ)當k=
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          時,求直線PA與平面PBC所成角的大。
          (Ⅱ)當k取何值時,O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐P-ABC中,PC⊥平面ABC,△ABC為正三角形,D、E、F分別是BC,PB,CA的中點.
          (1)證明平面PBF⊥平面PAC;
          (2)判斷AE是否平行于平面PFD,并說明理由;
          (3)若PC=AB=2,求三棱錐P-DEF的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在正三棱錐P-ABC中,M,N分別是PB,PC的中點,若截面AMN⊥側(cè)面PBC,則此棱錐截面與底面所成的二面角正弦值是
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