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          【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且  ．
          （1）求sinB的值；
          （2）若D為AC的中點(diǎn)，且BD=1，求△ABD面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：由  ． 
          可得： 
          由正弦定理：  ．
          得：  ．即cosB=  ．
          那么：sinB= 

          （2）解：由BD=1，運(yùn)用向量的關(guān)系，可得|  |=2|  |=2， 
          可得：|  |2+|  |2+2  =4，
          則|  |2+|  |2+2|  |cosB=4，
          由余弦定理：得|  |2+|  |2=4﹣  ×|  |
          ∵|  |2+|  |2≥2|  ||  |，（當(dāng)且僅當(dāng)|  |=|  |時取等號）
          ∴4﹣  ×|  |≥2|  ||  |，
          ∴|  ||  |≤  ．
          ∴△ABC面積S=  |  ||  |sinB≤  = 
          那么：△ABD面積的最大值為  =  ．

          【解析】（1）運(yùn)用正弦定理和三角形的內(nèi)角和定理可得cosB，即可得sinB的值．（2）由BD=1，運(yùn)用向量的關(guān)系可得|  |=2|  |=2，平方后，可得|  |2+|  |2+2  =4利用基本不等式即可求解△ABD面積的最大值．
          【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識，掌握正弦定理:．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          （1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；
          （2）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】小明家訂了一份報紙，送報人可能在早上6 : 30至7 : 30之間把報紙送到小明家，小明離開家去上學(xué)的時間在早上7 : 00至8 : 30之間，問小明在離開家前能得到報紙（稱為事件)的概率是多少（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）=x2﹣3，g（x）=mex ， 若方程f（x）=g（x）有三個不同的實根，則m的取值范圍是（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.（0，2e）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)y=cosx的圖象與直線x=  ，x=  以及x軸所圍成的圖形的面積為a，則（x﹣  ）（2x﹣  ）5的展開式中的常數(shù)項為（用數(shù)字作答）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系  中的一個橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為  ,右頂點(diǎn)為  ,設(shè)點(diǎn)  ．
          （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若  是橢圓上的動點(diǎn)，求線段  中點(diǎn)  的軌跡方程；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知橢圓C：  的右頂點(diǎn)為A，離心率為e，且橢圓C過點(diǎn)  ，以AE為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)．

          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）已知動直線l（直線l不過原點(diǎn)且斜率存在）與橢圓C交于P，Q兩個不同的點(diǎn)，且△OPQ的面積S=1，若N為線段PQ的中點(diǎn)，問：在x軸上是否存在兩個定點(diǎn)E1 ， E2 ， 使得直線NE1與NE2的斜率之積為定值？若存在，求出E1 ， E2的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)為實數(shù)，設(shè)函數(shù)，設(shè)
          ．
          （1）求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；
          （2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓與y軸交于O，A兩點(diǎn)，圓C2過O，A兩點(diǎn)，且直線C2O與圓C1相切；
          （1）求圓C2的方程；
          （2）若圓C2上一動點(diǎn)M，直線MO與圓C1的另一交點(diǎn)為N，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P使得PM=PN始終成立，若存在求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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