Question

已知曲線y=x³-2x²+5，則在該曲線上，以下哪個(gè)點(diǎn)處切線的傾斜角最大（　�。�

A．（-2，-11）

B．（0，5）

C．（ 1 2 ， 37 8 ）

D．（1，4）

Answer 1

∵函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′=3x²-4x，
設(shè)切線的傾斜角為α，
∴tanα=3x²-4x，
①當(dāng)x=-2時(shí)，∴tanα=3（-2）²-4（-2）=20，
②當(dāng)x=0時(shí)，∴tanα=3×0²-4×0=0，
③當(dāng)x=

1

2

時(shí)，∴tanα=3（

1

2

）²-4×（

1

2

）=-

5

4

，
④當(dāng)x=1時(shí)，∴tanα=3×1²-4×1=-1，
又 0≤α＜π，
∴當(dāng)tanα=-1時(shí)，切線的傾斜角最大，
此時(shí)，x=1，y=4
故選D．