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        1. 若函數(shù)f(x)=ax3-x2+x-5在R上單調(diào)遞增,則a的范圍是    
          【答案】分析:由f(x)的解析式求出f(x)的導(dǎo)函數(shù),因為函數(shù)在R上單調(diào)遞增,所以得到導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立,分a大于0,a等于0和a小于0三種情況討論,利用二次函數(shù)的圖象與x軸的交點及開口方向即可得到根的判別式的正負(fù),得到關(guān)于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的范圍.
          解答:解:由函數(shù)f(x)=ax3-x2+x-5,得到f′(x)=3ax2-2x+1,
          因為函數(shù)在R上單調(diào)遞增,所以f′(x)≥0恒成立,即3ax2-2x+1≥0恒成立,
          設(shè)h(x)=3ax2-2x+1,
          當(dāng)a>0時,h(x)為開口向上的拋物線,要使h(x)≥0恒成立即△=4-12a≤0,解得a≥;
          當(dāng)a=0時,得到h(x)=-2x+1≥0,解得x≤,不合題意;
          當(dāng)a<0時,h(x)為開口向下的拋物線,要使h(x)≥0恒成立不可能.
          綜上,a的范圍為[,+∞).
          故答案為:[,+∞)
          點評:此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,掌握不等式恒成立時所滿足的條件,考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,是一道綜合題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          ①命題“對任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R,x3-x2+1>0”;
          ②函數(shù)f(x)=2x-x2的零點有2個;
          ③若函數(shù)f(x)=x2-|x+a|為偶函數(shù),則實數(shù)a=0;
          ④函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
          x
          -x
          sinxdx;
          ⑤若函數(shù)f(x)=
          ax-5(x>6)
          (4-
          a
          2
          )x+4(x≤6)
          ,在R上是單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為(1,8).
          其中真命題的序號是
          ①③
          ①③
          (寫出所有正確命題的編號).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          對于函數(shù)f(x),其定義域為D,若任取x1、x2∈D,且x1≠x2,若f(
          x1+x2
          2
          )>
          1
          2
          [f(x1)+f(x2)],則稱f(x)為定義域上的凸函數(shù).
          (1)設(shè)f(x)=ax2(a>0),試判斷f(x)是否為其定義域上的凸函數(shù),并說明原因;
          (2)若函數(shù)f(x)=㏒ax(a>0,且a≠1)為其定義域上的凸函數(shù),試求出實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)的反函數(shù)記為y=g(x),g(16)=2,則f(
          12
          )
          =
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若函數(shù)f(x)=ax-2+2010(a>0且a≠1)恒過一定點,此定點坐標(biāo)為
          (2,2011)
          (2,2011)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•盧灣區(qū)一模)若函數(shù)f(x)=ax+b的零點為x=2,則函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點是x=0和x=
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