【題目】（本小題滿分10分）
已知如下等式： 
， 
， 
，
當
時，試猜想
的值，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．
【答案】解：由已知，猜想
……………………………（2分）
下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：
（1）當
時，由已知得原式成立； ………………………………………………（3分）
（2）假設(shè)當
時，原式成立，即
……（4分）
那么，當
時， 
=
故
時，原式也成立。……………………………………………………（11分）
由（1）、（2）知
成立 ……………（12分）
【解析】先猜想，然后再用數(shù)學(xué)歸納法進行證明.
證明時分兩個步驟：第一步，先驗證是當n=1時，等式是否成立；
第二步，假設(shè)n=k時，等式成立；再證明當n=k+1時，等式也成立，再證明時一定要用上歸納假設(shè).否則證明無效
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
），
（
）.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）設(shè)
， 
，若
（
）是
的兩個零點，且
，
試問曲線
在點
處的切線能否與
軸平行？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左頂點為
，右焦點為
，過點
且斜率為1的直線交橢圓
于另一點
，交
軸于點
， 
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作直線
與橢圓
交于
兩點，連接
（
為坐標原點）并延長交橢圓
于點
，求
面積的最大值及取最大值時直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
；
（2）設(shè)函數(shù)
，其中a∈(1，2)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x﹣1．
（1）求f（x）的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；
（2）作出函數(shù)f（x）的簡圖；
（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，且
， 
，在數(shù)列
中， 
， 
， 
．
（1）求證： 
是等比數(shù)列；
（2）若
，求數(shù)列
的前
項和
；
（3）求數(shù)列
的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某儀器經(jīng)過檢驗合格才能出廠，初檢合格率為
：若初檢不合格，則需要進行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對其進行檢驗；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為
.每臺儀器各項費用如表：
項目 | 生產(chǎn)成本 | 檢驗費/次 | 調(diào)試費 | 出廠價 |
金額（元） | 1000 | 100 | 200 | 3000 |
（Ⅰ）求每臺儀器能出廠的概率；
（Ⅱ）求生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率（注：利潤
出廠價
生產(chǎn)成本
檢驗費
調(diào)試費）；
（Ⅲ）假設(shè)每臺儀器是否合格相互獨立，記
為生產(chǎn)兩臺儀器所獲得的利潤，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】f（x）= 
（sinx+cosx+|sinx﹣cosx|）的值域是（ ）
A.[﹣1，1]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ 
，1]
D.[﹣1， ]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過橢圓
： 
上一點
向
軸作垂線，垂足為右焦點
， 
、
分別為橢圓
的左頂點和上頂點，且
， 
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若動直線
與橢圓
交于
、
兩點，且以
為直徑的圓恒過坐標原點
.問是否存在一個定圓與動直線
總相切.若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由.
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