已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù)，并滿足以下條件：（1）f(x)=2axg(x),(a>0,a
1);（2）g(x)0; (3)f(x) g'(x)< f'(x) g(x)且
,則a=(
)
A.
B.2 C. 
D.2或
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013
已知f(x)、g(x)都是奇函數(shù)，f(x)>0的解集是（a2,b）, g(x)>0的解集是
，則f(x)·g(x)>0的解集是（ ）
A．
B．（－b,－a2）
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013
，則f(x)·g(x)>0的解集是（ ）
A．
B．（－b,－a2）
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué) 題型：047
已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝ax，a＞0且a≠1．
求證：(1)f(2x)＝2f(x)·g(x)．
(2)設(shè)f(x)的反函數(shù)為f－1(x)，當(dāng)a＝
－1時，比較f－1[g(x)]與－1的大小關(guān)系并證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省寶雞市2010屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(二)數(shù)學(xué)理合試題 題型：013
已知f(x)＝sinx，x∈R，g(x)的圖像與f(x)的圖像交于點(
，0)對稱，則在區(qū)間(0，2π)上滿足f(x)≤g(x)的x的范圍是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3 ∴a＝1, f(x)＝x3－3x
(2)中設(shè)切點為(x0，x03－3x0)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6
然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2
解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
依題意
又f′(0)＝－3
∴c＝－3 ∴a＝1 ∴f(x)＝x3－3x
(2)設(shè)切點為(x0，x03－3x0)，
∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
又切線過點A(2，m)
∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
∴m＝－2x03＋6x02－6
令g(x)＝－2x3＋6x2－6
則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．
∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2
畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
所以m的取值范圍是(－6,2)．
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