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        1. 事實(shí)證明:總存在正實(shí)數(shù)a,b(a<b)使得ab=ba,請(qǐng)你寫(xiě)出所有符合條件的a的取值范圍是
          (1,e)
          (1,e)
          分析:把等式兩邊取對(duì)數(shù),變形,構(gòu)造函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)即可得解
          解答:解:∵ab=ba
          ∴l(xiāng)nab=lnba
          又∵a,b是正實(shí)數(shù)
          ∴blna=alnb
          lna
          a
          =
          lnb
          b

          設(shè)函數(shù)f(x)=
          lnx
          x
          ,則f′(x)=
          1-lnx
          x2

          令f'(x)>0,得0<x<e;令f'(x)<0,得x>e
          ∴f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,+∞)上單調(diào)遞減
          又當(dāng)x→+∞時(shí),f(x)→0且f(x)>0
          ∴f(x)的圖象如圖所示
          又∵a<b
          ∴1<a<e
          故答案為(1,e)
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想,要求會(huì)用求導(dǎo)的方法確定函數(shù)的單調(diào)性.屬中檔題
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          (1,e)

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