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        1. 點(diǎn)P在直徑為2的球面上,過P兩兩垂直的3條弦,若其中一條弦長是另一條的2倍,則這3條弦長之和的最大值是
           
          分析:設(shè)三條弦長分別為x,2x,y,求出長方體的對(duì)角線的長,用橢圓的參數(shù)方程表示x,y,推出3條弦長之和的表達(dá)式,通過三角函數(shù)的化簡輔助角公式,求出最大值.
          解答:解:設(shè)三條弦長分別為x,2x,y,則:x2+(2x)2+y2=4,即:5x2+y2=4,設(shè)
          5
          2
          x=sinθ,  
          1
          2
          y=cosθ
          ,則這3條弦長之和=3x+y=
          6
          5
          sinθ +2cosθ
          =
          2
          70
          5
          sin(θ+φ),其中tanφ=
          5
          3
          ,所以它的最大值為:
          2
          70
          5

          故答案為:
          2
          70
          5
          點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查球的內(nèi)接多面體的就是問題,三角函數(shù)的化簡與求值,是綜合題目,考查計(jì)算能力,空間想象能力.
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          (1)求證:PB⊥平面AFE;
          (2)若AB=4,PA=3,BC=2,求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球(即點(diǎn)P、A、B、C都在此球面上)的體積之比.

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          如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C為圓O上異于A、B的一點(diǎn),PA⊥平面ABC,點(diǎn)A在PB、PC上的射影分別為點(diǎn)E、F.

                ⑴求證:PB⊥平面AFE;

                ⑵若AB=4,PA=3,BC=2,求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球(即點(diǎn)P、A、B、C都在此球面上)的體積之比.

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          如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C為圓O上異于A、B的一點(diǎn),PA⊥平面ABC,點(diǎn)A在PB、PC上的射影分別為點(diǎn)E、F.
          (1)求證:PB⊥平面AFE;
          (2)若AB=4,PA=3,BC=2,求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球(即點(diǎn)P、A、B、C都在此球面上)的體積之比.

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          (1)求證:PB⊥平面AFE;
          (2)若AB=4,PA=3,BC=2,求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球(即點(diǎn)P、A、B、C都在此球面上)的體積之比.

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          (1)求證:PB⊥平面AFE;
          (2)若AB=4,PA=3,BC=2,求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球(即點(diǎn)P、A、B、C都在此球面上)的體積之比.

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