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				點(diǎn)P在直徑為2的球面上，過P兩兩垂直的3條弦，若其中一條弦長是另一條的2倍，則這3條弦長之和的最大值是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)三條弦長分別為x，2x，y，求出長方體的對(duì)角線的長，用橢圓的參數(shù)方程表示x，y，推出3條弦長之和的表達(dá)式，通過三角函數(shù)的化簡輔助角公式，求出最大值．
          解答：解：設(shè)三條弦長分別為x，2x，y，則：x2+（2x）2+y2=4，即：5x2+y2=4，設(shè)
          		5
          2
          x=sinθ，  
          1
          2
          y=cosθ          ，則這3條弦長之和=3x+y=
          6
          		5
          sinθ +2cosθ          =
          2
          		70
          5
          sin（θ+φ），其中tanφ=
          		5
          3
          ，所以它的最大值為：
          2
          		70
          5

          故答案為：
          2
          		70
          5
          點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查球的內(nèi)接多面體的就是問題，三角函數(shù)的化簡與求值，是綜合題目，考查計(jì)算能力，空間想象能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，點(diǎn)A在PB、PC上的射影分別為點(diǎn)E、F．
          （1）求證：PB⊥平面AFE；
          （2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球（即點(diǎn)P、A、B、C都在此球面上）的體積之比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
           如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，點(diǎn)A在PB、PC上的射影分別為點(diǎn)E、F.
            
                ⑴求證：PB⊥平面AFE；
            
                ⑵若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球（即點(diǎn)P、A、B、C都在此球面上）的體積之比.
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，點(diǎn)A在PB、PC上的射影分別為點(diǎn)E、F．
          （1）求證：PB⊥平面AFE；
          （2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球（即點(diǎn)P、A、B、C都在此球面上）的體積之比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年浙江省溫州市任巖松中學(xué)高二（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，點(diǎn)A在PB、PC上的射影分別為點(diǎn)E、F．
          （1）求證：PB⊥平面AFE；
          （2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球（即點(diǎn)P、A、B、C都在此球面上）的體積之比．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年陜西省西安一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（必修2）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，點(diǎn)A在PB、PC上的射影分別為點(diǎn)E、F．
          （1）求證：PB⊥平面AFE；
          （2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球（即點(diǎn)P、A、B、C都在此球面上）的體積之比．

          

			
          

			
          
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