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        1. 在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)
          m
          =(1,1),
          n
          =(-cosA,sinA),記f(A)=
          m
          n

          (1)求f(A)的取值范圍;
          (2)若
          m
          n
          的夾角為
          π
          4
          ,C=
          π
          3
          ,c=
          6
          ,求b的值.
          分析:(1)由條件利用兩個向量的數(shù)量及公示求得f(A)=
          m
          n
          =
          2
          sin(A-
          π
          4
          ).再根據(jù)A的范圍,結(jié)合正弦函數(shù)的定義域和值域求得f(A)的取值范圍.
          (2)根據(jù)
          m
          n
          的夾角為
          π
          4
          ,求得A的值,再根據(jù)C=
          π
          3
          ,求得B的值,再利用正弦定理
          c
          sinC
          =
          b
          sinB
          求得b的值.
          解答:解:(1)∵
          m
          =(1,1),
          n
          =(-cosA,sinA),
          ∴f(A)=
          m
          n
          =-cosA+sinA=
          2
          sin(A-
          π
          4
          ).
          ∵0<A<π,∴-
          π
          4
          <A-
          π
          4
          4
          ,∴-
          2
          2
          <sin(A-
          π
          4
          )≤1,
          則f(A)的取值范圍是(-1,
          2
          ].
          (2)∵
          m
          n
          的夾角為
          π
          4
          ,
          m
          =(1,1),
          n
          =(-cosA,sinA),
          m
          n
          =|
          m
          |×|
          n
          |×cos
          π
          4
          =
          2
          2
          ,即-cosA+sinA=
          2
          sin(A-
          π
          4
          )=
          2
          2
          ,
          ∴sin(A-
          π
          4
          )=
          1
          2
          ,∴A-
          π
          4
          =
          π
          6
          ,或
          6
          (舍去),∴A=
          12

          ∵C=
          π
          3
          ,∴B=
          π
          4
          ,∵sinB=
          2
          2
          ,sinC=
          3
          2
          ,c=
          6

          ∴由正弦定理
          c
          sinC
          =
          b
          sinB
          得:b=
          csinB
          sinC
          =
          6
          ×
          2
          2
          3
          2
          =2.
          點評:本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算,正弦函數(shù)的定義域和值域,正弦定理的應(yīng)用,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
          3
          bc
          ,且b=
          3
          a
          ,則下列關(guān)系一定不成立的是( 。
          A、a=c
          B、b=c
          C、2a=c
          D、a2+b2=c2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
          1114

          (1)求cosC的值;
          (2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且bsinA=
          3
          acosB

          (1)求角B的大;
          (2)若a=4,c=3,D為BC的中點,求△ABC的面積及AD的長度.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
          b
          a
          =
          sinB
          cosA

          (1)求∠A的值;
          (2)求用角B表示
          2
          sinB-cosC
          ,并求它的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且a=
          5
          ,b=3,sinC=2sinA
          ,則sinA=
           

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          同步練習(xí)冊答案