右圖是一個直三棱柱（以
為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為
．已知
，
，
，
，
．
（1）設點
是
的中點，證明：
平面；
（2）求二面角
的大��；
(1)證明見試題解析；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）證線面平行，一般根據(jù)線面平行的判定定理，在平面
內找到一條與
平行的直線即可.為此我們取
中點D，證明// 
.（2）要求二面角的大小，一般是先作出二面角的平面角，通過求這個平面角來求出二面角．由于該幾何體的三個側面都是直角梯形，易計算得
，
，
，從而
，所以
。那么二面角的平面角可以直接在平面
內過點
作
，或者作
平面，垂足為
，連接
，由三垂線定理知，
就是所作平面角。
試題解析：（1）證明：作
交于
，連．
則
．
因為
是
的中點，
所以
．
則
是平行四邊形，因此有
．
平面
且
平面，
則
面．
（2）如圖，過
作截面
面，分別交
，
于
，
．
作
于，連．
因為
面
，所以
，則平面
．
又因為，，
．
所以
，根據(jù)三垂線定理知
，所以
就是所求二面角的平面角．
因為
，所以
，故
，
即：所求二面角的大小為．
考點：（1）線面平行；（2）二面角.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
右圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面），被一平面所截得的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=900，AA1=4，BB1=2，CC1=3查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題14分）右圖是一個直三棱柱（以
為底面）
被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．
已知
．
（1）設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；
（2）證明BC⊥AC，求二面角B―AC―A1的大��；
（3）求此幾何體的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題14分）右圖是一個直三棱柱（以
為底面）
被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．
已知
．
（1）設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；
（2）證明BC⊥AC，求二面角B―AC―A1的大��；
（3）求此幾何體的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆遼寧省高三第四次階段測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）右圖是一個直三棱柱（以
為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為
已知
，
，
，
，
（Ⅰ）設點
是
的中點，證明：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的大��；
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