Question

（2011•江蘇二模）在直三棱柱中，AC⊥BC，AC=4，BC=CC₁=2，若用平行于三棱柱A₁B₁C₁-ABC的某一側(cè)面的平面去截此三棱柱，使得到的兩個(gè)幾何體能夠拼接成長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體表面積的最小 值為

24

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Answer 1

分析：由圖形可以看出，拼接的方法有兩種，一種是過(guò)AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中點(diǎn)截此三棱柱可拼接成一個(gè)長(zhǎng)方體，其底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高是2，；另一種是過(guò)BC，BA，B₁C₁，B₁A₁中點(diǎn)截此三棱柱拼接成一個(gè)長(zhǎng)方體，此長(zhǎng)方體高為2，底面是邊長(zhǎng)分別為1，4，表面積易求

解答：解：由題意如圖，若過(guò)AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中點(diǎn)截此三棱柱可拼接成一個(gè)正方體，其底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高是2，故其表面積是6×4=24；
若過(guò)BC，BA，B₁C₁，B₁A₁中點(diǎn)截此三棱柱拼接成一個(gè)長(zhǎng)方體，此長(zhǎng)方體高為2，底面是邊長(zhǎng)分別為1，4，故其表面積為2×1×4+2×2×4+2×1×2=28
比較知，拼接成長(zhǎng)方體的表面積的最小值是24
故答案為24

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答本題的關(guān)鍵是了解棱柱這個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并利用此特點(diǎn)建立起求解問(wèn)題的模型．