Question

（2013•惠州一模）在某校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)校本課程選課過(guò)程中，規(guī)定每位同學(xué)只能選一個(gè)科目．已知某班第一小組與第二小組各有六位同學(xué)選擇科目甲或科目乙，情況如下表：

	科目甲	科目乙	總計(jì)
第一小組	1	5	6
第二小組	2	4	6
總計(jì)	3	9	12

現(xiàn)從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況．
（1）求選出的4 人均選科目乙的概率；
（2）設(shè)ξ為選出的4個(gè)人中選科目甲的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）設(shè)“從第一小組選出的2人選科目乙”為事件A，“從第二小組選出的2人選科目乙”為事件B，利用古典概型的概率計(jì)算公式可求得P（A）、P（B），再利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式可得答案；
（2）ξ可能的取值為0，1，2，3，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式分別求得P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=3），再用對(duì)立事件的概率求得P（ξ=2），從而可得分布列，由數(shù)學(xué)期望的定義可得ξ的數(shù)學(xué)期望；

解答：解：（1）設(shè)“從第一小組選出的2人選科目乙”為事件A，“從第二小組選出的2人選科目乙”為事件B，
由于事件A、B相互獨(dú)立，且P（A）=

C 2 5

C 2 6

=

2

3

，P（B）=

C 2 4

C 2 6

=

2

5

，
所以選出的4人均選科目乙的概率為：
P（A•B）=P（A）•P（B）=

2

3

×

2

5

=

4

15

；
（2）ξ可能的取值為0，1，2，3，
則P（ξ=0）=

4

15

，P（ξ=1）=

C 2 5

C 2 6

•

C 1 2 C 1 4

C 2 6

+

C 1 5

C 2 6

•

C 2 4

C 2 6

=

22

45

，P（ξ=3）=

C 1 5

C 2 6

•

1

C 2 6

=

1

45

，P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=

2

9

，
ξ的分布列為：

所以ξ的數(shù)學(xué)期望為：0×

4

15

+1×

22

45

+2×

2

9

+3×

1

45

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望及古典概型的概率計(jì)算公式，考查學(xué)生對(duì)表格的理解應(yīng)用能力，屬中檔題．