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          (本題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥ABCD，四邊形ABCD 是矩形. E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).若PA=AD=3，CD=.   （1）求證：AF//平面PCE；
            
             （2）求點(diǎn)A到平面PCE的距離；（3）求直線FC與平面PCE所成角的大小。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （2）     （3）
            
          解析:
          ：解法一：（1）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，FG，又由F為PD中點(diǎn)，則FG//
            
            
            
                
              
                                            
             
                        		  
           
              
            
                
              
                         
          =
                              		    
             
                        		  
           
                 又由已知有     ∴四邊形AEGF是平行四邊形.   
            
            
            
                
              
                         
                              		    
             
                        		  
           
                    平面PCE，EG         4分
            
             （2）由（1）知點(diǎn)A到平面PCE的距離等于點(diǎn)F到
            
          平面PCE的距離，所以只要求出點(diǎn)F到平面PCE的距離即可。
            
            
            
            
               
            
                  
            
                  又已知得：.
            
                .  .   .
            
                     8分              
            
             （3）由（2）知
            
                  
            
                     12分
            
          解法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F（0，，），C（，3，0）             2分                        
            
            
            
                
              
                         
                              		    
             
                        		  
           
            （1）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG， 則
            
          ,
            
          即，又
            
                          4分
            
             （2）設(shè)平面的法向量.
            
                  ，取
            
                  又，故到平面的距離為     8分   
            
             （3） 
            
              直線FC與平面PCE所成角的大小為. 12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆江西高安中學(xué)高二上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）
          


          如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點(diǎn)．
          


          


          （1）當(dāng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值；
          


          （2）當(dāng)為何值時(shí)，在棱上存在點(diǎn)，使平面？
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側(cè)棱，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
          


          


          （Ⅰ）確定點(diǎn)的位置，使得；
          


          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求二面角的平
          


          面角余弦值.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年廣西桂林中學(xué)高三7月月考試題理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)．
          


          


           ⑴求異面直線PD與AE所成角的大�。� 
          


           ⑵求證：EF⊥平面PBC ； 
          


           ⑶求二面角F—PC—B的大小．. 
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年湖南省招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
           
          


          （本題滿分12分）
          


          如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．
          


          （I）證明：
          


          （II）求直線和平面所成角的正弦值．
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）
          


          如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，SA=SB=SC。
          


             （1）求證：BC⊥平面SDE；
          


             （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。
          


          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案