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        1. (本題滿分12分)如圖,四棱錐P—ABCD中,PAABCD,四邊形ABCD 是矩形. E、F分別是AB、PD的中點.若PA=AD=3,CD=.   (1)求證:AF//平面PCE;

             (2)求點A到平面PCE的距離;(3)求直線FC與平面PCE所成角的大小。

          (2)     (3)


          解析:

          :解法一:(1)取PC的中點G,連結(jié)EG,FG,又由FPD中點,則FG//

           

          =

           
               又由已知有     ∴四邊形AEGF是平行四邊形.  

           
                  平面PCEEG         4分

             (2)由(1)知點A到平面PCE的距離等于點F到

          平面PCE的距離,所以只要求出點F到平面PCE的距離即可。

           

               

                 

                  又已知得:.

                .   .

                     8分             

             (3)由(2)知

                 

                     12分

          解法二:如圖建立空間直角坐標系,A(0,0,0),P(0,0,3),D(0,3,0),E,0,0),F(0,,),C,3,0)             2分                       

           
          (1)取PC的中點G,連結(jié)EG, 則

          ,

          ,又

                          4分

             (2)設平面的法向量.

                  ,取

                  又,故到平面的距離為     8分  

             (3) 

              直線FC與平面PCE所成角的大小為. 12分

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           ⑵求證:EF⊥平面PBC ;

           ⑶求二面角F—PC—B的大。.

           

           

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          (本題滿分12分)

          如圖3,在圓錐中,已知的直徑的中點.

          (I)證明:

          (II)求直線和平面所成角的正弦值.

           

           

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          如圖,三棱錐S—ABC中,AB⊥BC,D、E分別為AC、BC的中點,SA=SB=SC。

             (1)求證:BC⊥平面SDE;

             (2)若AB=BC=2,SB=4,求三棱錐S—ABC的體積。

           

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