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        1. (本題滿分12分)如圖,四棱錐P—ABCD中,PAABCD,四邊形ABCD 是矩形. E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).若PA=AD=3,CD=.   (1)求證:AF//平面PCE;

             (2)求點(diǎn)A到平面PCE的距離;(3)求直線FC與平面PCE所成角的大小。

          (2)     (3)


          解析:

          :解法一:(1)取PC的中點(diǎn)G,連結(jié)EG,FG,又由FPD中點(diǎn),則FG//

           

          =

           
               又由已知有     ∴四邊形AEGF是平行四邊形.  

           
                  平面PCE,EG         4分

             (2)由(1)知點(diǎn)A到平面PCE的距離等于點(diǎn)F到

          平面PCE的距離,所以只要求出點(diǎn)F到平面PCE的距離即可。

           

               

                 

                  又已知得:.

                .   .

                     8分             

             (3)由(2)知

                 

                     12分

          解法二:如圖建立空間直角坐標(biāo)系,A(0,0,0),P(0,0,3),D(0,3,0),E,0,0),F(0,,),C,3,0)             2分                       

           
          (1)取PC的中點(diǎn)G,連結(jié)EG, 則

          ,

          ,又

                          4分

             (2)設(shè)平面的法向量.

                  ,取

                  又,故到平面的距離為     8分  

             (3) 

              直線FC與平面PCE所成角的大小為. 12分

          練習(xí)冊系列答案
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          (本題滿分12分)

          如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ,的中點(diǎn).

          (1)當(dāng)時(shí),求平面與平面的夾角的余弦值;

          (2)當(dāng)為何值時(shí),在棱上存在點(diǎn),使平面

           

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          (Ⅰ)確定點(diǎn)的位置,使得;

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),求二面角的平

          面角余弦值.

           

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          (本題滿分12分)如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=2,E是PB的中點(diǎn),F(xiàn)是AD的中點(diǎn).

           ⑴求異面直線PD與AE所成角的大。

           ⑵求證:EF⊥平面PBC ;

           ⑶求二面角F—PC—B的大小..

           

           

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          (本題滿分12分)

          如圖3,在圓錐中,已知的直徑的中點(diǎn).

          (I)證明:

          (II)求直線和平面所成角的正弦值.

           

           

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          (本題滿分12分)

          如圖,三棱錐S—ABC中,AB⊥BC,D、E分別為AC、BC的中點(diǎn),SA=SB=SC。

             (1)求證:BC⊥平面SDE;

             (2)若AB=BC=2,SB=4,求三棱錐S—ABC的體積。

           

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