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        1. 2012年9月19日汕頭日報報道:汕頭市西部生態(tài)新城啟動建設(shè),由金平區(qū)招商引資共30億元建設(shè)若干個項目.現(xiàn)有某投資人打算投資甲、乙兩個項目,根據(jù)預(yù)測,甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損率分別為30%和10%.該投資人計劃投資金額不超過10億元,為確?赡艿馁Y金虧損不超過1.8億元,問 該投資人對甲、乙兩個項目各投資多少億元,才能使可能的盈利最大?
          分析:設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目,確定不等式與目標函數(shù),作出平面區(qū)域,即可求得結(jié)論.
          解答:解:設(shè)該投資人對甲、乙兩個項目分別投資x億元、y億元,可能的盈利為z億元,則z=x+
          1
          2
          y
          .…(1分)
          依題意得:
          x+y≤10
          3
          10
          x+
          1
          10
          y≤1.8
          x≥0
          y≥0
          x+y=10
          3x+y≤18
          x≥0
          y≥0
          …(5分)
          畫出可行域如圖陰影部分,…(8分)
          作出直線lo:x+
          1
          2
          y=0

          作lo的一組平行線l:y=-2x+2z
          當直線過直線x+y-10=0與直線3x+y-18=0
          的交點A時直線在y軸上的截距2z最大,此時z最大…(10分)
          解方程組
          x+y-10=0
          3x+y-18=0
          x=4
          y=6

          ∴A(4,6)…(12分)
          zmax=4+
          1
          2
          ×6=7
          (億元)…(13分)
          答:投資人對甲項目投資4億元、對乙項目投資6億元,才能使可能的盈利最大.…(14分)
          點評:本題考查線性規(guī)劃知識,考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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