Question

設(shè)，，記．
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）試用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間的簡圖，并指出該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？
（3）若時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求出函數(shù)g（x）的最大值并指出x取何值時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算寫出函數(shù)f（x）的解析式，再利用二倍角公式和兩角和的正弦公式將函數(shù)化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式，最后由周期公式即可得f（x）的最小正周期
（2）由（1）f（x）=，利用五點(diǎn)法，即將2x+看成整體取正弦函數(shù)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，通過列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，用圖象變換的方法得此函數(shù)圖象，可以先向左平移，再橫向伸縮，再向上平移的順序進(jìn)行
（3），，求此函數(shù)的最值可先將2x+看成整體，求正弦函數(shù)的值域，最后利用函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，解方程可得m的值，進(jìn)而求出函數(shù)最大值
解答：解：（1）=
∴
（2）

x
			π		2π
sin（）		1		-1
y

y=sinx向左平移得到，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原為的變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225627348747117/SYS201311012256273487471019_DA/25.png">最后再向上平移個(gè)單位得到
（3），
∵，
∴
∴，
∴，
∴m=2，
∴
當(dāng)即時(shí)g（x）最大，最大值為．
點(diǎn)評：本題綜合考察了三角變換公式的運(yùn)用，三角函數(shù)的圖象畫法，三角函數(shù)圖象變換，及復(fù)合三角函數(shù)值域的求法．