Question

（2013•杭州二模）設(shè)a，b是關(guān)于x的方程x²sinθ+xcosθ-2=0，的兩個(gè)實(shí)根（θ∈R，a≠b），直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（a，a²），B（b，b²），則坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離是

2

．

Answer 1

分析：由根與系數(shù)的關(guān)系，把a(bǔ)+b和ab用含有sinθ和cosθ的代數(shù)式表示，由兩點(diǎn)式寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程，再由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式寫(xiě)出距離，把a(bǔ)+b和ab代入后整理即可得到答案．

解答：解：由a，b是關(guān)于x的方程x²sinθ+xcosθ-2=0，的兩個(gè)實(shí)根，
所以a+b=-

cosθ

sinθ

，ab=-

2

sinθ

．
由直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（a，a²），B（b，b²），
所以

y-b2

a2-b2

=

x-b

a-b

，整理得（a+b）x-y-ab=0．
所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)（a+b）x-y-ab=0的距離為
d=

|-ab|

(a+b)2+1

=

| 2 sinθ |

(- cosθ sinθ )2+1

=|

2

sinθ

|•|sinθ|=2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，練習(xí)了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，是基礎(chǔ)題．