Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足xf′（x）＜0，又a=f(log

1

3

2)，b=f（ln2），c=f(5

1

2

)，則（　　）

A．a(chǎn)＞b＞c

B．b＜c＜a

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性將自變量的取值化到（0，+∞）上，比較自變量的取值的大小，從而得到函數(shù)值的大小．

解答：解：xf′（x）＜0，當(dāng)x＞0時，f′（x）＜0即函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
∴a=f(log

1

3

2)=f（-log₃2）=f（log₃2），
∵log₃2=

lg2

lg3

＜ln2=

lg2

lge

＜1＜5

1

2

，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減
∴c＜b＜a
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及偶函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．