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          如圖，四棱錐中， ∥,，側(cè)面為等邊三角形..

          （1）證明：
          （2）求AB與平面SBC所成角的正弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析（2）見解析

          試題分析：（1）SD與兩條相交直線AB、SE都垂直，利用線面垂直的判定定理，所以（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理，作，垂足為F， 

          則,作，垂足為G，所以AB與平面SBC所成的角等于FG與平面SBC所成的角，進(jìn)一步利用直角三角形邊角關(guān)系可得AB與平面SBC所成角的正弦值.
          （1）證明：取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。
          連結(jié)SE，則
          又SD=1，故　　　所以為直角。
          由，得
          所以
          SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。 所以
          （2）由知，作，垂足為F，

          則,
          作，垂足為G，則FG=DC=1。且，
          所以AB與平面SBC所成的角等于FG與平面SBC所成的角。
          連結(jié)SG，則　
          又，,
          故，
          作，H為垂足，則.
          從而FG與平面所成的角為
          因為 所以
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，點(diǎn)M在線段PD上.

          （1）求證：平面PAC；
          （2）若二面角M-AC-D的大小為，試確定點(diǎn)M的位置.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，長方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)。

          （1）求證：直線∥平面；
          （2）求證：平面平面；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD的中點(diǎn)．

          (1)證明：PE⊥BC；
          (2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．

          (1)證明B1C1⊥CE；
          (2)求二面角B1­CE­C1的正弦值；
          (3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，
          且.

          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面；
          （3）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的個數(shù)為________．
          ①若l⊥m，m?α，則l⊥α；②若l⊥α，l∥m，則m⊥α；③若l∥α，m?α，則l∥m；④若l∥α，m∥α，則l∥m.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          [2013·南京模擬]已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題：
          ①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，則α∥β；
          ②若l?α，l∥β，α∩β＝m，則l∥m；
          ③若α∥β，l∥α，則l∥β；
          ④若l⊥α，m∥l，α∥β，則m⊥β.
          其中真命題是________(寫出所有真命題的序號)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：
          ①若則  
          ②若則 
          ③若則  
          ④若則 
          其中真命題的序號是(    )
          A．①③B．①④C．②③D．②④
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案