Question

已知函數(shù).  

（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：（I）因?yàn)?sub>，,

所以,                  ------------------------------1分

，,                           ------------------------------3分

所以切線方程為.                          ------------------------------4分

(II）,   ----------------------------5分

由得,                        ------------------------------6分

當(dāng)時(shí)，在或時(shí)，在時(shí),

所以的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；  ---------------7分

當(dāng)時(shí)，在時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是；-----8分

當(dāng)時(shí)，在或時(shí)，在時(shí).

所以的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是.   ---------------10分

(III）由（II）可知在區(qū)間上只可能有極小值點(diǎn)，

所以在區(qū)間上的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)處取到， -------------------------12分

即有且,

解得.