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          ( 12分)如圖，在四棱錐中,側(cè)面是正三角形,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)面平面為的中點(diǎn).
          


          


          ①求證：平面；
          


          ②求直線與平面所成角的正切值.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (Ⅰ)證明:見解析；(Ⅱ),即求. 
          


          【解析】
          


          試題分析：（Ⅰ）證明AF⊥平面PCD，利用線面垂直的判定定理，只需證明AF⊥PD，CD⊥AF即可；
          


          （Ⅱ）證明∠PBF為直線PB與平面ABF所成的角，求出PF，BF的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．
          


          (Ⅰ)證明:如圖,由是正三角形,為中點(diǎn),所以,又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121810172773289469/SYS201212181018411391184355_DA.files/image006.png">平面,
          


          


          且面面;
          


            又底面為正方形,即
          


                所以平面,而平面,
          


                所以,且, 
          


                所以平面.………………6分;
          


          (Ⅱ)由(Ⅰ)證明可知,平面,
          


          所以平面
          


          所以,又由(Ⅰ)知,且,
          


          所以平面,
          


          即為直線與平面所成的角…………………9分
          


          且,易知,中,,
          


          所以,即求.………………12分
          


          考點(diǎn)：本題考查線面垂直，考查線面角，屬于中檔題．
          


          點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用線面垂直的判定，作出線面角.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          (08年福建師大附中模擬)（本小題滿分12分）
          如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面是正三角形，且平面平面，為棱的中點(diǎn)
             （1）求證：平面；
             （2）求二面角的大小；
             （3）求點(diǎn)到平面的距離. 
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆遼寧省分校高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，、分別為線段、的中點(diǎn)，⊥底面.
          


          


          （Ⅰ）求證：∥平面；
          


          （Ⅱ）求證：平面^平面；
          


          （Ⅲ）若，求三棱錐的體積. 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年河南省南陽市高三第八次周考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，在點(diǎn)上，過點(diǎn)做//將的位置（），
          


          使得.
          


          


          (I)求證：  （II）試問：當(dāng)點(diǎn)上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆黑龍江省年高一下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          如圖，在幾何體P－ABCD中，四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝2.
          


          


          (1)當(dāng)AD＝2時(shí)，求證：平面PBD⊥平面PAC；
          


          (2)若PC與AD所成角為45°，求幾何體P－ABCD的體積．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三第二次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分） 
          


          如圖，在三棱錐中，，，，，， 點(diǎn)，分別在棱上，且，
          


          


             (I)求證：平面；
          


             (II)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大��；
          


             (III)是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案