求證:到圓心距離為

的兩個定圓的切線長相等的點的軌跡是直線.
如圖,建立平面直角坐標系,設圓

以原點

為圓心,

為半徑,圓

以點

為圓心,半徑為

.
則圓

的方程為

,
圓

的方程為

.
設過點

的直線

與圓

相切于點

,直線

與圓

相切于點

,且

,所以

,
由勾股定理,得

,
即

.
化簡,得

.
這就是點

的軌跡方程,它表示一條垂直于

軸的直線.
練習冊系列答案
相關習題
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b為何值時,直線x-3y+b=0與圓x2+y2-6Mx-2(M-1)y+10M2-2M-24=0相交,相切,相離?
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過圓(x-1)
2+(
y-1)
2=1外一點P(2,3),向圓引兩條切線切點為A、B. 求經過兩切點的直線

方程
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科目:高中數(shù)學
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已知直線

交于
A、
B兩點,
O是坐標原點,向量

、

滿足

,則實數(shù)
a的值是( )
A.2 | B.-2 | C.2或-2 | D. 或- |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設
m>0,則直線

(
x+
y)+1+
m=0與圓
x2+
y2=
m的位置關系為
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